Model based parameter estimation for chemical reactors - Dayıbaş, Beyhan (My University, 2015)
TEZ BASLIĞI: KİMYASAL REAKTÖRLER İÇİN MODEL DESTEKLİ PARAMETRE SAPTANMASI Farklı proses sistemlerinin davranışları konusunda yapılan varsayımlar ve tahminler için matematiksel modellerin kullanımı yoğun bir şekilde artmıştır. Bu artışı tetikleyen faktörler sırasıyla; proseslerde gerçekleşen taşınım olayları ve fizikokimyasal sistemlerin daha anlaşılır olmasının yanı sıra gelişen bilgisayar teknolojisiyle birlikte ilerleyen numerik hesaplama yöntemleridir (Graciano et al, 2014). Matematiksel modeller mühendislik ve bilim alanları için temel araçlardır. Çünkü, matematiksel modeller proses sistemlerinde gerçekleşen fiziksel olgular konusunda daha güvenilir ve gerçekçi yaklaşımlar yapılmasını sağlarlar. Bu tarz modeller kimya mühendisliği alanındaki proses sistemlerinin tasarımı, optimizasyonu ve kontrolü konularının temellerini oluşturma konusunda gereklidir (Michalik et al, 2009). Prosesleri tanımlamak için gerekli olan matematiksel modeller sistem mekanizmalarını tanımlamak için gerekli olan bilgi miktarına bağlı olarak ampirik, deneysel, (black box), yarı–ampirik (gray box) ve mekanik (white box) modeller olarak sınıflandırılabilir (Hangos and Cameron, 2001). Ampirik modeller sistemin iç mekanizmasını ele almadan sadece girdi ve çıktı verilerinin arasındaki ilişkisinin incelendiği modellerdir ve termodinamik ve taşınım olaylarının prensipleri bu modellerin temelini oluşturur. Diğer taraftan, yarı–ampirik modellerin temellerini deneysel bilgiler ve fizikokimyasal prensipler oluşturur (Graciano et al, 2014). Kimyasal proses sistemlerinin ileri düzeyde anlaşılması, tasarımı, optimizasyonu ve kontrolü için çok iyi tanımlanmış ve güvenilir matematiksel modeller gereklidir (Dua, 2011; Kravaris et al, 2013; Shacham and Brauner, 2014). Bu tarz matematiksel modeller sıklıkla adi diferensiyel denklemlerden oluşan denklem gruplarından oluşur (Shacham and Brauner, 2014). Daha kompleks ve mekanik modeller sistem parametleri hakkında daha hassas ve kesin bilgiler gerektirir. Bu modeller sistem davranışları konusunda daha kapsamlı temsil eder ve sağlıklı ve güvenilir tahmin yapma imkanı sağlar (Graciano et al, 2014; Eftaxias et al, 2002). Kimyasal proseslerin model temelli kontrolünün ve çevrimiçi optimizasyonunun temel unsurlarını dinamik modeller oluşturur. Doğrusal ve doğrusal olmayan modeller bu amaçlar için kullanılır. Bunun yanısıra, doğrusal olmayan mekanik (yarı–ampirik) modellerin kullanımı tahminlerin kesinliğini geliştirme konusunda daha önemli hale gelmiştir (Liu et al, 1996). Bu tarz modeller bilinmeyen fiziksel parametreler içerir ve model kesinliği konusundaki yaklaşımlardan biri model parametrelerinin değerlerinin verilerden saptanmasıdır. Bir çok durumda, model parametrelerin değerlerinin saptanması doğrusal olmayan diferansiyel ve cebirsel denklemlerden oluşan denklem gruplarının kullanılmasıyla gerçekleştirilir (Michalik et al, 2009; Kravaris et al, 2013; Kravaris et al, 2013; Shacham and Brauner, 2014). Dinamik modellerin geliştirilmesinde parametre saptama en önemli adımdır. Parametre saptamanın temel amacı model varsayımları ile ölçülen verilerin farklarının karelerinin toplamını minimize etmektir (Dua, 2011; Souza et al, 2013; Shacham and Brauner, 2014). Ayrıca, parametre saptama proses optimizasyonunda, kontrolünde ve denetiminde ve aynı ölçüde model doğrulamasında önemli rol oynar (Souza et al, 2013; Kravaris et al, 2013). Dinamik sisteme ait maksimum sayıda fiziksel parametrenin doğru ve güvenilir şekilde saptanması ve elde edilmesi sanayide ve akedemide önemli ve karmaşık bir çalışmadır (Michalik et al, 2009; Shacham and Brauner, 2014). Yapılan bu tezde, öncelikle sürekli karıştırmalı tank reaktörün (CSTR) dinamik davranışı birinci dereceden doğrusal dinamik model örneği olarak incenlenmiştir. Benzer modeller de önemli olan zaman sabiti ve proses kazanımı olarak adlandırılan iki temel parametrenin etkilerini göstermek için kullanılmıştır. İncelenen modellere ait parametlerin tahmininde parametre saptama yaklaşımlarından olan ayrık zaman ve hassas ayrık zaman formları kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlara göre, hassas ayrık zaman formu parametre saptamada ayrık zaman formuna kıyasla çok daha iyi sonuçlar verdiği görülmüştür. Bundaki temel sebep, ayrıklaştırılmış formda yer alan üstel terimlerin kullanılmasıyla verilerin daha gerçekci sunumlarının yapılabilmesidir. Piston akışlı reaktörün (PFR) dinamik davranışı adveksiyon–reaksiyon ve adveksiyon–dispersiyon–reaksiyon modelleri kullanılarak incelenmiştir. Bu tezdeki bir diğer önemli çalışma konusu; piston akışlı reaktörün yatışkın olmayan hal davranışınının simulasyonu için tanımlanan adveksiyon–dispersiyon–reaksiyon modelinin parametrelerinin saptanmasında kullanılan ayrık zaman ve hassas ayrık zaman formlarının geçerliliğinin test edilmesidir. Piston akışlı reaktör modelinin parametleri olan Peclet ve Damköhler sayılarının dolayısıyla dispersiyon katsayısının ve reaksiyon hız sabitinin değerlerinin tahmin edilmesinde parametre saptama yaklaşımlarının her iki formuda kullanılmıştır. Buna ek olarak, zaman ve uzunluk aralıklarının ve örnekleme zaman pencerelerinin değişiminin sağlıklı ve güvenilir parametre saptanması üzerine etkileri araştırılmıştır. Parametre saptama çalışmaları için kullanılan kimyasal reaktörlerin dinamik modelleri aynı zamanda model geçerliliklerinin değerlendirilmesinde de kullanılmıştır. Bu çalışma, yukarıda anlatılan model parametlerinin, örneğin Peclet, Courant ve Damköhler sayıları ile dispersiyon katsayısı ve reaksiyon hız sabiti, sistem üzerine etkileri incelenerek model parametrelerinin hassasiyeti test edilmiştir. Sunulan bu tezin getirdiği yenilik, üzerinde sınırlı sayıda çalışmalar yapılmış olan model destekli parametre saptanmasına sistematik bir yaklaşım getirmektir.

THESIS TITLE: MODEL BASED PARAMETER ESTIMATION FOR CHEMICAL REACTORS An intensive use of mathematical modeling to make prediction about behavior of different process systems is increasing. Factors that have positive impact on this increase are an increasing understanding of process mechanisms including physicochemical systems and growing computer technology with computational advancement, respectively (Graciano et al, 2014). Mathematical models are essential tools in engineering and scientific fields, because they are giving reliable and accurate predictions about physical phenomena taking place in process systems. Such models become necessary to form the basis for the design, optimization and control of process systems in chemical engineering fields (Michalik et al, 2009). Mathematical models which are empirical (black box), semi-empirical (gray box) and mechanistic (white box) models, can be classified based on how much information, related to the internal mechanism, is required to determine the processes (Hangos and Cameron, 2001). Empirical models are entirely based on relation between input and output data without consideration of any internal mechanisms of the system. Additionally, the knowledge of the basic principles forms the basis of these models. On the other hand, semi–empirical models are based on both basic principles and experimental information (Graciano et al, 2014). Advanced understanding, design, optimization and control of chemical process engineering systems are required to develop more refined and reliable mathematical models (Dua, 2011; Kravaris et al, 2013; Shacham and Brauner, 2014). Sets of ordinary differential equations are often used to determine such models (Shacham and Brauner, 2014). More complex and mechanistic models which require precise knowledge of system parameters, would potentially allow making an extensive representation and prediction of system behavior (Graciano et al, 2014; Eftaxias et al, 2002). The dynamic models form the fundamental aspects of model–based control and on–line optimization of chemical processes. Linear and nonlinear models are used for these purposes, but utilization of the nonlinear mechanistic models (semi–empirical models), has become more important to improve the accuracy of prediction (Liu et al, 1996). These models often contain unknown physical parameters and one type of approach model accuracy is to estimate values of model parameters from data. In many cases, the estimation of model parameter values is performed by using mixed sets of nonlinear differential and algebraic equations (Michalik et al, 2009; Kravaris et al, 2013; Kravaris et al, 2013; Shacham and Brauner, 2014). Parameter estimation is a key step in the development of the dynamic models and the objective is minimizing an error function given by the sum of the squares of the difference between the set of the measured data and the model predictions (Dua, 2011; Souza et al, 2013; Shacham and Brauner, 2014). Furthermore, parameter estimation plays an important role in process optimization, control and monitoring as well as mathematical model validation (Souza et al, 2013; Kravaris et al, 2013). Estimating and obtaining reliable values of maximal number of physical parameters of a dynamic system is an important and complex task in industry and academia (Michalik et al, 2009; Shacham and Brauner, 2014). In the present work, first of all dynamic behavior of a CSTR (Continuously Stirred Tank Reactor), as a first order linear dynamic model example, was used to show the effect of two parameters namely time constant and process gain which are two main parameters of the similar models in question. The model based parameter estimation approaches such as discrete time and exact discrete time forms were tested to predict the parameters of the model in question. It was found that the exact discrete time form for parameter estimation gave better results compared to the discrete time form, the reason being more realistic representation of the data using the definition of the exponential terms in the discretized forms. The dynamic behavior of a PFR (Plug Flow Reactor) was modeled and simulated using both the unsteady state advection–reaction and advection–dispersion–reaction models. Another important point of this study is to test the validity of both the discrete time and exact discrete time forms for parameter estimation of dynamic advection–dispersion–reaction model used to simulate the unsteady state behavior of the PFR. Using the parameter estimation approaches (both discrete time forms) the Peclet and Damköhler numbers, and thus, the dispersion coefficient and reaction rate constant of the PFR were predicted. Eventually, the variations of the time and length intervals together with the sampling time window size effects were investigated for healthy and reliable parameter estimation. The dynamic mathematical models of chemical reactors, used for parameter estimation, were also used for model validation. This was accomplished by analyzing the effects of the above mentioned model parameters such as time constant and process gain, and Peclet, Courant and Damköhler numbers together with dispersion coefficient and reaction rate constant to test the sensitivity of the model parameters. The novelty of the present thesis is to bring a systematic approach defined as the model based parameter estimation on which there is scarce information in the previously published related work.
Keywords: Kimya