Monte Carlo simülasyonu ile ising modeli ve faz geçişleri - Aşçı, Ömer (My University, 2011)
MONTE CARLO SİMÜLASYONU İLE İSİNG MODELİ VE FAZ GEÇİŞLERİ Deney yapmanın çokta mümkün olmadığı sistemleri (nükleer, istatistik, yüksek enerji, astrofizik gibi) incelerken genellikle tercih edilen yöntem problemin doğal bir kopyasını simüle etmektir. Simülasyon hazırlamak; 1- Problemin doğru anlaşılması, 2- Çözüme giden yolun basamaklandırılarak algoritmanın oluşturulması, 3- Problemde gerekli verileri alarak çözüme kavuşturan programın yazılması basamaklarını içerir. Tabi ki her araştırmacının arzu ettiği, az bilgiyle çok veriye ulaşmak istenilen bir durumdur. Simülasyonlar bu noktada; az bilgiyle çok veriye ulaşmak, ulaşılan verilerin birbirleriyle olan ilişkileri, değişimleri gibi pek çok şeyi beraberinde getirir. İyi yazılmış ve problemin doğasına yakın simülasyonlar deneysel ortamlarda malzeme, zaman gibi kısıtlayıcıları düşünmekten kurtarır. Böylelikle incelenen sistemdeki ilişkili büyüklüklerin arasındaki değişimler kolaylıkla takip edilebilir. Araştırmamıza ising modeli tanıyarak (1. bölüm) başladık. Ardından simülasyonda kullanılabilecek yöntemleri (3. bölüm) inceledik. Sonrasında bilgisayarımıza Linux işletim sistemini kurarak programımızı yazdık. Programımız ising model için dış manyetik alan varken bile önerilen sonuçları doğruladı. Bundan cesaret alarak bir adım daha atıp potts modeli araştırdık. Programımızda önemli birkaç değişiklik yaparak potts model içinde gayet doğru sonuçlar aldık. Son olarak aldığımız sonuçlara hysterisis etkisi katmak ve sonuçları incelemek üzere hysterisis etkisi sonuçlarını alabilecek biçimde düzenledik.

olarak; çalışmamızda ising ve potts model; birinci en yakın komşu için monte carlo simülasyonuyla hazırlanmış ve Linux işletim sisteminde C programıyla incelenmiştir. Bunun için; 1. Bölümde spin kavramı ayrıntılı bir biçimde verilip ising ve potts model genel hatlarıyla verilmiş, 2 Bölümde konu ile ilgili istatistik mekaniğin getirdiği temel kavramlar, 3. Bölümde simülasyonların temel mantığını ifade eden yaklaşım yöntemleri, 4. Bölümde çalışmamızda elde ettiğimiz veriler sunulmuştur. ABSTRACT ISING MODEL BY MONTE CARLO SIMULATION AND PHASE TRANSITIONS Simulating a natural copy of the problem is the method that is generally preferred while examining the systems ( e.g. nuclear, statistics, high energy, astrophysics ) on which it is impossible to do experiments. Preparing the simulation includes those steps: 1- Understanding the problem correctly, 2- Forming the algorithm by processing the procedures, 3- Writing the programme by collecting the essential data which help reaching the solution. Certainly, all researchers would like to reach much data with less knowledge. At this point, simulations help us to reach much data with less knowledge, to see the relationship and changes between the data reached. Simulations which are well-written and related to the nature of the problem prevent us from thinking about the restrictions in experimental environment such as timing and materials. In this way, changes between the connected enormities in the examined system can be followed easily. We started our research by recognizing ising model (1st part). After that, we have searched the methods that can be used in simulation (3rd part). Afterwards, by setting up Linux operating system on our computers, we wrote our program. Our program confirmed the suggested results even there was exterior magnetic field for ising model. Taking courage from this, we stepped one more and searched the potts model. By making a few important changes in our program, we got really correct results for the potts model, too. Finally, to add hysterisis effect to our results and to examine the results, we arranged our program to be able to get results of hysterisis effects. To sum up, in our research ising and potts model; for the first nearest neighbour have been prepared by monte carlo simulation and examined by C program in Linux operating system. Because of this, in part 1, the concept of spin has been given in detail, ising and potts models have been given commonly, in part 2, the main concepts that statistics mechanics ,which are related to the topic, brought, in part 3, approaches and methods which express the basic sense of simulation, in part 4, data that we have obtained in our research have been presented.
Keywords: Fizik; Simülasyon