Zaman gecikmeli bir göç modelinin dinamiği ve hopf çatallanması - Akın, Aleyna (My University, 2025)
Göç, siyasi, ekonomik, sosyal ve çevresel nedenlerle birçok ülkede yaşanan dinamik bir süreçtir ve bu çok boyutlu doğası nedeniyle disiplinler arası bir araştırma alanı haline gelmiştir. Bu tezde, gelişmekte olan bir ülkeye göç eden göçmen nüfus ile yerli nüfus arasındaki etkileşimler dinamik bir nüfus modeli aracılığıyla incelenmektedir. Tezin özgün yönlerinden biri, göç sürecine zaman gecikmesi (τ) içeren diferansiyel denklemlerle yaklaşılmasıdır. Bu parametre, göçmenlerin zaman içinde kurduğu sosyal destek ağlarının (dil kursları, dernekler, iş olanakları vb.) yeni gelen göçmenlere etkisinin ancak belirli bir süreden sonra ortaya çıktığını temsil eder. Model, iki tür nüfusun (göçmen ve yerli) zaman içindeki değişimini tanımlayan doğrusal olmayan iki diferansiyel denklem sistemi ile oluşturulmuştur. Modelde asimilasyon süreci temel varsayım olarak alınmakta; göçmenlerin yerli nüfusla etkileşimleri sonucunda zamanla kültürel kimliklerini kaybederek yerli normları benimsedikleri düşünülmektedir. Ayrıca, her iki nüfusun büyüme oranları negatif alınmıştır; bu durumun ardında ekonomik belirsizlik, artan yaşam maliyetleri ve düşen doğum oranları gibi dışsal baskılar olduğu varsayılmıştır. Modelde yerli nüfusun kalabalıklaşmasının yine yerli nüfus üzerindeki etkisi olumsuzdur (negatif geri besleme), çünkü artan nüfus kişi başına düşen kaynakları azaltmakta ve büyümeyi sınırlamaktadır. Buna karşılık, göçmen nüfusun kendi içindeki artışı, dayanışma, zincir göç ve sosyal ağlar aracılığıyla pozitif bir geri besleme mekanizması yaratmakta ve bu durum göçmenlerin entegrasyon ve büyüme sürecini hızlandırmaktadır. Tez kapsamında, modelin iç denge noktaları belirlenmiş; bu noktaların kararlılık ve Hopf çatallanması açısından analizleri yapılmıştır. Ayrıca, zaman gecikmesinin bu çatallanma üzerindeki etkisi detaylı şekilde incelenmiştir. Göç sürecine zamansal bir yapı kazandıran bu yaklaşım, literatürde nadir görülen bir yöntem olup, tezin önemli bir özgün katkısıdır.

Immigration is a dynamic process occurring in many countries due to political, economic, social, and environmental reasons, and its multidimensional nature has made it an interdisciplinary field of research. In this thesis, the interactions between the immigrant population and the native population in a developing country are examined through a dynamic population model. One of the original aspects of this thesis is its approach to the immigration process using differential equations that include a time delay ($tau$). This parameter represents the fact that the impact of the social support networks established by immigrants over time (language courses, associations, job opportunities, etc.) on newly arrived immigrants only becomes apparent after a certain period of time. The model is based on a system of two nonlinear differential equations that describe the change in two types of populations (immigrants and locals) over time. The model assumes an assimilation process as a fundamental assumption; it is assumed that immigrants lose their cultural identity over time as a result of their interactions with the native population and adopt native norms. In addition, the growth rates of both populations are assumed to be negative; it is assumed that this situation is due to external pressures such as economic uncertainty, rising living costs, and declining birth rates. In the model, the growth of the local population has a negative effect on the local population (negative feedback), because the growing population reduces the resources available per capita and limits growth. In contrast, the growth of the immigrant population creates a positive feedback mechanism through solidarity, chain immigration, and social networks, accelerating the integration and growth process of immigrants. Within the scope of the thesis, the internal equilibrium points of the model were determined, and these points were analyzed in terms of stability and Hopf bifurcation. In addition, the effect of time delay on this bifurcation was examined in detail. This approach, which gives a temporal structure to the immigration process, is a rare method in the literature and is an important original contribution of the thesis.
On the dynamics and hopf bifurcation analysis of an immigration model with time delay
Keywords: central manifold theorem; delay; denge çözümleri; Emigration and immigration; equilibrium points; Göç ve göçmenlik; Hopf çatallanması; kararlılık; kararlılık analizi; Matematiksel analiz; Matematiksel modeller; Mathematical analysis; Mathematical models; merkez katman teoremi; native and immigrant population; normal form; normal form Hopf bifurcation; stability; stability analysis; yerli ve göçmen nüfus; zaman gecikmesi