Gecikmeli diferansiyel denklemlerde lambert W fonksiyonu uygulamaları - Yaman, Volkan (My University, 2019)
Gecikmeli diferansiyel denklemler, sistemlerin davranışlarındaki değişim karakterinin sadece şimdiki durumlarına değil aynı zamanda geçmişteki durumlarına da bağlı olabileceği yaklaşımının matematiksel olarak modellenmesine olanak sağlayan bir denklem grubudur. Bu denklem grubunun çözüm metotları ve çözümlerin kalitatif özellikleri adi diferansiyel denklemlerdekinden farklıdır. Tezin ilk bölümünde gecikmeli diferansiyel denklemlerin örnek modellerle tanıtılması, sınıflandırılması ve temel çözüm metotlarından olan adımlar yönteminin bir uygulamayla açıklanması yapılacaktır. Tezin ikinci bölümünde Lambert W fonksiyonu ve bu fonksiyonun gecikmeli diferansiyel denklemlerdeki uygulamalarında kullanılacak olan üstel matris yöntemi ve matris fonksiyonları kavramları tanıtılacaktır. Yine bu bölümde adi diferansiyel denklemlerde de kullanılan, gecikmeli diferansiyel problemlerinin çözümlerinin kalitatif değerlendirmesini yapabilmek için gereken kararlılık ve salınımlılık tanımları verilecektir. Tezin üçüncü bölümünde Lambert W fonksiyonunun belirli sınıf bir gecikmeli diferansiyel denklem problemine uygulanması incelenecektir. Örnek skaler ve sistem gecikmeli diferansiyel denklem problemleri üzerinde farklı parametrelerle Lambert W fonksiyonunun uygulanma adımları ve çözümleri incelenecektir.Çözümleri daha anlaşılır şekilde ortaya koyabilmek için sadece sembolik gösterim değil problemin çözüm adımlarındaki nümerik değerler de bazı problemlerde verilecektir. Skaler problem ve sistem problem için Lambert W fonksiyonu dallarına ait çözümlerinin baslangıç değer fonksiyonuyla denkleştirme metodu anlatılacak ve örnek uygulma gösterilecektir.Sonuç bölümünde tezin krıtik tespitleri tekrar ifade edilecek, tezin sunduğu yeniliğin anlamı, önemi ve kısıtları tekrar belirtilecektir.

Delay differential equations are class of equations that can be considered as a tool for the mathematical modelling of the approach of not admitting the present state of the system as the sole criteria but presuming the historical states of the systems to have effect on the instantaneous character of change of the system as well. The solution methods and qualitative properties of delay differential equations are different from the ordinary differential equations.In the 1st chapter of the thesis delay differential equations will be introduced through some sample models. Its classification will be given and one of its main solution methods – method of steps – will be explained on an application.In the 2nd chapter of the thesis Lambert W function will be introduced together with the matrix exponential method and functions of matrices concepts which will have part on the application steps of Lambert W function on delay differential equations. Also in this chapter stability and oscillation concepts of ordinary differential equations will be reviewed for being a basis for the qualitative analysis of the solutions of the delay differential problems.In chapter 3 it will be reviewed how Lambert W function is applied to a specific class of delay differential equations. It will be anayzed the steps of applying the Lambert W function on scalar and system delay differential equations through examples and solutions derived by the method. To make the solutions of the method more apparent not only the symbolic results will be shown but also the numerical values of the application steps will be given in some examples. For both scalar and system problems, the method of equating the Lambert W function branches to the initial function will be explained and applied on a sample problem. In the results section key findings of the thesis will be rephrased and the importance, meaning and constraints of the original output of the thesis will be restated.
Keywords: Gecikmeli diferansiyel denklem; Lambert W fonksiyonu Delay differential equations; Lambert W function; Matematik; Mathematics