Topolojide nicel değişmezler - Kurumehmet, Mustafa (My University, 2009)
Topolojide Nicel Değişmezler Bu tezde çağdaş Genel Topoloji’nin nicel (kardinal) değişmezler gibi hızla gelişim gösteren bir alanına giriş yapılmıştır. Öncelikle Kümeler Kuramı’nın bilinen bazı ünlü lemmaları ile en çok karşılaşılan kardinal değişmezlerin tanımları ve aralarındaki temel bağıntı ve eşitsizlikler verilmiştir. Bu bağıntı ve eşitsizliklerden yararlanarak topolojide bilinen bazı ünlü sonuçların daha basit ispatları elde edilmiştir. Çalışmalar bölümünde ilk olarak tıkız uzaylar ve metriklenebilir uzaylar gibi topolojik uzaylar sınıfının iki önemli sınıfı üzerinde tanımlı kardinal değişmezlerin temel özellikleri incelenmiştir. Daha sonra bir topolojik uzay üzerinde tanımlı ve gerçel değerli sürekli fonksiyonlar kümesinin kardinalitesiyle ilgili bazı sonuçlar verilmiştir. Bunun yanında bilinen bazı ünlü teoremlerin kanıtları verilmiş ve teoremlerden yararlanarak birçok aykırı örnek üretilmiştir. Bazı özel topolojik uzayların ф = фκ (κ ≥ À ) koşulunu gerçekleyen bazı ф kardinal değişmezlerinin varlığı incelenmiş ayrıca konuyu açıklayıcı örnekler verilmiştir. Son olarak da topolojik uzayların kardinaliteleri için, kardinal değişmezler aracılığıyla elde edilen en bilindik sonuçlar bir araya getirilmiştir.

Cardinal Invariants in Topology In this thesis, we have given an introduction to cardinal invariants which is a rapidly growing subject of modern General Topology. At first some famous lemmas of set theory and also definitions of the most encountered cardinal invariants and basic relations and inequalities between them are given. Using these relations and inequalities we have given simple proofs of some famous and well known results in topology. We begin investigating cardinal invariants on compact and metrizable spaces which constitute the most important classes of all topological spaces. Then some interesting results on the set of all continuous and real valued functions defined on a topological space are obtained. Furthermore proofs of some well known theorems are given and many interesting counter example spaces have been defined by utilizing these theorems. The existence of certain cardinal invariants satisfying the condition ф = фκ (κ ≥  ) of some special spaces are also investigated and some explanatory examples are also given. Finally cardinalities of topological spaces by utilizing certain cardinal invariants are also obtained.
Keywords: Matematik; Topoloji