Çarpımsal latisler - Kılıç, Zeliha (My University, 2012)
ÇARPIMSAL LATİSLER Bu çalışmada çarpımsal latislerde; temel elemanlar, C-latislerde yerelleştirme, zayıf asal elemanlar, hemen hemen asal elemanlar, zayıf -latisler, zayıf temel eleman latisleri, zayıf r-latisler ve regüler latisler incelenmiştir. Bunun için ilk olarak iknci bölümün birinci ve ikinci kısmında sırasıyla çarpımsal latisler ve halka teori ile ilgili temel tanımlamalara ve bazı özelliklere yer verilmiştir. Daha sonra temel elemanlar ve özel bir çarpımsal latis olan C-latisler tanımlanarak, bu tür latiste yerelleştirme ve temel elemanlar ile ilgili bazı özelliklere yardımcı teoremlerin ve teoremlerin ispatına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde çarpımsal latislerde zayıf asal eleman tanımı verildikten sonra bu elemanlar için gerçeklenen bazı teoremlerin ispatı ve sonuçlar incelenmiştir. Aynı zamanda, tanımlanan bir çarpımsal kapalı kümeye göre, zayıf asal elemanların yerelleştirmelerine dair teoremlerin ispatı verilmiştir. Daha sonra hemen hemen asal eleman tanımı verilip bu elemanlar ile zayıf asal elemanların bağlantısı incelemiş ve ilgili teoremlerin ispatına yer verilmiştir. Zayıf asal eleman ve zayıf temel elemanların özellikleri yardımı ile sırasıyla, zayıf -latisler, zayıf temel eleman latisleri, zayıf r-latisler ve regüler latisler incelenmiştir. Bu bölümde ispatlanan teoremlerin birkaçını şöyle sıralayabiliriz. 1) p, L latisinin asal olmayan bir zayıf asal elemanı ise dir. 2) olsun. p elemanının, L latisinin bir hemen hemen asal elemanı olması için gerek ve yeter koşul p nin de bir zayıf asal eleman olmasıdır. 3) L bir zayıf r-latis olsun. Aşağıdaki ifadeler birbirine denktir: (i) L nin her has elemanı, hemen hemen asal elemandır, (ii) L nin her has temel elemanı hemen hemen asal elemandır, (ii) L bir regüler latistir ya da olmak üzere (L, m) quasi-lokaldir.

MULTIPLICATIVE LATTICES In this study, principal elements in multiplicative lattices, localization in C-lattices, weak prime elements, weak -lattices, weak principal element lattices, weak r-lattices and regular lattices are investigated. Therefore, in the first and second section of the second chapter of this study, respectively, fundamental definitions and properties of multiplicative lattices and ring theory are given. Later on, after giving the definitions of both principal elements and C-lattices, various properties, lemmas and theorems of this type of elements and C-lattices, specially, the proof of prime avoidance theorem are given. In the third chapter, firstly, weak prime elements are defined and some theorems and results about weak prime elements are given. Meanwhile, some properties of the localization of weakly prime elements with respect to a specially defined multiplicatively closed subset are proven. Then almost prime elements are defined and some theorems familiar with the theorems for weak prime elements are given. Finally, by means of proving some properties of weak prime and weak principal elements, weak -lattices, weak principal element lattices, weak r-lattices and regular lattices are characterized. Moreover some theorems proved in this chapter are as follows: 1)Let p be a weakly prime element of L. If p is not prime, then . 2)Let . Then p is an almost prime element of L if and only if p is a weakly prime in . 3)Let L be a weak r-lattice. Then the following statements are equivalent: (i) Every proper element of L is almost prime. (ii) Every proper principal element of L is almost prime. (iii) L is either a regular lattice or (L, m) is quasi-local with .
Keywords: Matematik