Fuzzy çok amaçlı optimizasyon yöntemiyle portföy seçimi - Hamitoğulları, Hüsnü Cemal (My University, 1999)
Çalışmamızda portföy seçim problemi için Fuzzy Çok Amaçlı Optimizasyon yöntemini kullanarak bir çözüm üretilmiştir. Portföy seçim problemine, Markowitz çözüm modeline benzer fakat fuzzy mantık temelli, portföy seçim problemindeki her iki amaç fonksiyonunu aynı anda kullanmayı sağlayan bir çözümün üretilebileceği gösterilmişitir. Çalışmanın teorik altyapısını Fuzzy mantık ve Fuzzy Matematik konuları oluşturmaktadır. Uygulama alanının temelini Markowitz ve Sharpe'ın çalışmalarıyla birlikte modern portföy yönetimi konusu oluşturmaktadır. Çalışmamızın ilk bölümünde Fuzzy mantık ve Fuzzy matematik ile ilgili bazı temel bilgiler verilmiştir. Bu bölümde özellikle kuramın temelini oluşturan Dilsel Belirsizlik tanımı ve bu belirsizliğin Fuzzy kümeler yardımıyla nasıl ifade edilebileceği gösterilmiştir. Birinci bölümün son kısmında Fuzzy matematiğin temelini oluşturan Genişleme Prensibi açıklanmıştır. İkinci bölümde, Portföy Kuramının temelleri ele alınmıştır. Markowitz çeşitlendirmesinin ardından, etkin portföy tanımı yapılarak optimal portföy seçimi açıklanmıştır. Daha sonra Finansal Varlıkları Fiyatlandırma Modeli (FVFM) ve Arbitraj Fiyatlama Kuramı (AFK) varsayımlarıyla birlikte açıklanmıştır. Bu bölümde son olarak Etkin Piyasa Hipotezi'nin bütün formları incelenmiştir. Fuzzy Karar verme başlıklı üçüncü bölümde karar problemlerinin Fuzzy yöntemlerle formülasyonu açıklığa kavuşturulmuştur. Fuzzy karar verme ve Bellman-Zadeh prensibi, Fuzzy doğrusal ve Fuzzy çok amaçlı programlamalar tanımlanmıştır. Bu bölümün son kısmında Portföy seçim probleminin fuzzy kümelerle formülasyonunun ve çözümünün nasıl yapılacağı açıklanmıştır. Çalışmamızın uygulama bölümünde, İMKB-30 şirketleri içerisinden 3. Bölümün sonunda açıklanan yöntem yardımıyla portföy seçimi yapılmıştır. Bu bölümde, Markowitz yöntemi kullanılarak da çözümler bulunmuştur. Ayrıca her iki yöntemle bulunan çözümler test verileriyle sınanmıştır. Sonuç olarak fuzzy çok amaçlı programlama yardımı ile üretilen çözümler etkin sınır üzerinde riskin daha az olduğu noktalar için Markowitz çözümlerinden daha iyi sonuçlar vermiştir. This paper presents a solution to portfolio selection problem using fuzzy multi objective goal programming. In this work, a fuzzy logic based solution, which uses both of the objective functions in portfolio selection problem, is presented. This solution resembles to Markowitz's mean variance method. Theoretical background is composed of fuzzy logic and fuzzy mathematics. Our application is based on Markowitz's and Sharpe's works with modern portfolio management. Fundamentals of fuzzy logic and fuzzy mathematics are given in the first section. Definition of lexical uncertainty and the description of this uncertainty by fuzzy sets are considered in detail. Fuzzy sets which forms the fundamentals of overall theory is evaluated thoroughly. In the last part of the first section, descriptions of extension principle and fuzzy numbers which composes the basics of fuzzy mathematics are given. Fundamentals of portfolio theory is elaborated in the second section. First, hypothesis and variables of modern portfolio theory are defined. After Markowitz's diversification, optimal portfolio selection is described by using the definition of efficient portfolio. Then, Capital Assets Pricing Model (CAPM) and Arbitrage Pricing Theory (APT) are defined. At the end of this section all forms of Efficient Market Hypothesis are evaluated. Formulation of decision problems with fuzzy methods is described in fuzzy decision making section. First fuzzy decision making and Bellman-Zadeh principle are defined. Then, fuzzy linear programming and fuzzy multi objective goal programming are defined. In the last part of this section, formulation of portfolio selection problem by fuzzy sets and the solution to this problem are described. In the application section, portfolio selection is made, among companies included in IMKB-30 index, by using the method described in the third section. Solutions by Markowitz method are also calculated. A comparison is made between solutions of two methods. In the last part, solutions of both methods are examined by test data. As a consequence, solutions calculated by fuzzy multi objective goal programming method for the points with small risk on efficient frontier produced better solutions than Markowitz solutions did.
Keywords: Fuzzy Mantığı; Fuzzy Matematiği; İstatistiksel matematik; Matematik; Matematiksel optimizasyon