Investigation of the parallelization of green’s function method for high-order generation simulations - İlhan, Gökhan (My University, 2023)
Yüksek mertebeli harmonik üretimi (YHÜ), femtosaniye atma süresine sahip şiddetli bir lazer alanını bir gaz hedefine odaklayarak aşırı ultraviyole (XUV) bölgede ışık üreten doğrusal olmayan bir süreçtir. Sürücü lazer alanı genellikle birkaç femtosaniye atma süresine sahip olup, şiddeti TW/ cm^2 mertebesindedir. Çok sayıda lazer fotonunu yüksek enerjili tek bir fotona dönüştürmenin bu doğrusal olmayan sürecine YHÜ denir. Bir frekans dönüştürme süreci olarak temel doğasının yanı sıra, YHÜ, hedefin yapısı hakkında ultra hızlı (ottosaniye mertebeli) bir zaman ölçeğinde bilgi elde etmek için bir yöntem olarakta ilgi görmeye devam etmektedir. YHÜ sürecinde, plato bölgesinde yayılan fotonların, hem şiddetlerini artırmak hem de kesme frekansını uzatmak onlarca yıldır bilimsel araştırmaların odak noktasında yer almıştır. Böyle bir gelişimi başarmanın bir yolu, serbest hedefi homojen olmayan bir bölgeye yerleştirmektir. Arzu edilen iyileştirmeye ulaşmanın bir başka yolu ise, hedefin hapsedilmesidir (mesela C_60 kafesi içine). Topçu ve çalışma arkadaşları C_60 kafesine kapatılmış bir hidrojen atomundan YHÜ sürecini incelemiştir. Bu tür sistemlerde, lazer şiddetinin YHÜ’ne yönelik yanıt almaya yetecek, ancak iyonizasyon yoluyla Coulomb patlaması nedeniyle kafesi kıracak kadar güçlü olmayacak bir düzeye düşürülmesi gerekir. 3-boyutlu Zamana Bağlı Schrödinger’in Denklemi (ZBSD)’ni çözmek, bu sistemin gelişim sürecini yöneten dinamiklerin analizi konusunda sınırlayıcı kalmaktadır. Bunun temel nedeni, atomun lazerle etkileşimi sırasında ekseriyetli olarak başlangıç durumunda kalmasıdır. Bu tür sistemlerde vukuu bulan temel süreçleri analiz etmek için, pertürbatif yöntemlerin kullanımı gerekmektedir. Bu yöntemlerden biri de zamana bağlı pertürbasyon teorisi çerçevesindeki Green fonksiyonu yöntemidir. Dalga fonksiyonunun ilk hali altında gömülü ve saklı kalmış dinamikleri, zamanın bir fonksiyonu olarak dalga fonksiyonuna ihtiyaç duyulan mertebede yapılacak düzeltmelerin analizi ile çıkarılabilir. Bu tür simülasyonların seri uygulamaları genelde 5-6 saate kadar CPU zamanı alabilmektedir. Önceki çalışmada gösterilmiştir ki YHÜ simülasyonlarında, uygun paralelleştirme ile ciddi hız kazanımları elde etmek mümkündür. Bu tezde, ilk aşamada Green fonksiyonları ile n. mertebe zamana bağlı pertürbasyon teorisini kullanarak YHÜ için paralel zaman yayıcımızın matris denklemlerini geliştirdik ve ardından YHÜ'ni simüle etmek için OpenMP API'lerini kullanarak C programlama dilinde paralel bir kod yazdık. Ürettiğimiz sonuçları ZBSD sonuçları ile kıyasladığımızda sonuçlarımızı oldukça tutarlı bulduk.

High-order harmonic generation (HHG) is a non-linear process that produces coherent extreme ultraviolet (XUV) light by focusing an intense femtosecond laser onto a gas target. The driving laser field is usually at the order of TW/ cm^2 with few femtosecond pulse duration. The non-linear process of transforming a large number of laser photons into single high energy photon is referred to as HHG. Besides its fundamental nature as a process of frequency conversion, high-order harmonic generation attracted interest as a source to obtain information about the structure of the target on an ultrafast (orders of attoseconds) time scale. Both increasing the intensities and pushing the cut-off of the photons emitted in the plateau region have been in the focus of research for decades. One way of achieving such an enhancement is by means of placing the free target in a nonhomogneous field. Another way of achieving the desired enhancement is by means of confinement of the target. Topcu et al. investigated the HHG from a hydrogen atom confined in a C60 cage. In such systems, the laser intensity has to be reduced to a level where it is sufficient enough to get a high-order harmonic response from the atom, but not strong enough to fracture the cage due to coulomb explosion via ionization. Solving the 3-dimensional Time Dependent Schrödinger’s Equation (TDSE) is limited in analyzing the dynamics governing the enhancement process of this system. The main reason is that the atom mainly remains in its initial state durring the interaction with the laser. To investigate the underlying processes going on in such systems, perturbative methods need to be invoked. One of those methods is the Green’s function method in the framework of time dependent perturbation theory. The underlying dynamics hidden beneath the initial state can be extracted by analyzing the desired order of correction to the wavefunction as a function of time. Serial implementations of such simulations usually take up to 5-6 hours of CPU time. In previous work, it is shown that significant improvement can be achieved in HHG simulations if proper parallelization is achieved. In this master thesis, we first developed the matrix equations for our parallel propagator for the HHG using the n^th order time dependent perturbation theory with Green’s function method, and then developed a parallel code in C programming language using OpenMP APIs to simulate HHG that can handle up to the desired perturbation order n. We found the results of our code to be consistent with the results obtained from TDSE.
Green fonksiyonu yönteminin yüksek mertebeli harmonik üretim simülasyonları için paralelizasyonunun incelenmesi
Keywords: Green fonksiyonları; Green's Function; Green's functions; Paralel programlama High-order Harmonic Generation; Parallel Programming; Yüksek mertebeden harmonik üretimi