Trigonometrik ifadelerin sadeleştirilmesi sürecinin incelenmesi : tanıma ve hatırlama - Delil, Esin Zelal (My University, 2014)
Bu çalışmanın amacı matematik öğretim programları, matematik ders kitapları ve matematik eğitimi araştırmalarında bir tanımı olmayan, fakat trigonometri konusu içerisinde önemli bir yere sahip olan trigonometrik ifadelerin sadeleştirilmesi kavramının Delice’nin Sadeleştirme Modeli bağlamında ortaya çıkan tanıma ve hatırlama açısından incelemektir. Böylece öğrencilerin trigonometrik ifadeleri sadeleştirme becerilerinin yanında cebirsel ifadeleri sadeleştirme becerilerini trigonometrik ifadelerin sadeleştirilmesi sorularının çözümüne transfer edebilme becerileri ile verilen trigonometrik ifadelerin en sade halini bulmaya çalışırken geçirdiği süreçler ve bu süreçte öğrenciler arasında oluşan farklılıklarla bu farklılıkların kaynakları da araştırılmak istenmiştir. Çalışmanın araştırma deseni nitel paradigmaya dayanan özel durum çalışması olarak belirlenmiştir. Katılımcılar 2012 – 2013 eğitim öğretim yılında bir devlet üniversitesinin ortaöğretim matematik öğretmenliği ve ilköğretim matematik öğretmenliği bölümlerinde okuyan toplamda 84 kişilik ikinci sınıf matematik öğretmen adayından oluşmuştur. Veri toplama amacıyla Trigonometrik İfadelerin Sadeleştirilmesi Testi, Cebirsel İfadelerin Sadeleştirilmesi Testi ve Limit-Türev-İntegral Testi olmak üzere her biri 16 adet soru içeren üç ayrı test geliştirilmiştir. Trigonometrik İfadelerin Sadeleştirilmesi Testi öğrencilerin cebirsel ve trigonometrik becerilerini kullanarak çözecekleri sorulardan oluşmaktadır. Trigonometrik ifadelerin sadeleştirilmesinde cebirsel becerilerin de trigonometrik beceriler kadar iyi olması gerekmektedir. Bu sebeple cebirdeki sadeleştirme performanslarını ölçmek için Cebirsel İfadelerin Sadeleştirilmesi Testi hazırlanmıştır. Cebirsel ve trigonometrik ifadeleri sadeleştirme becerilerini matematiğin diğer konularında uygulama becerileri ve yeterliliklerini belirlemek için Limit-Türev-İntegral Testi hazırlanmıştır. Bu testlerde ayrıca cevaplardaki cebir, trigonometri ve diğer matematik konularının ilişkisini keşfedebilmek için toplamda 7 adet paralel sorulmuştur. Trigonometrik ve cebirsel ifadelerin sadeleştirilmesi testlerindeki sorulara verilen cevapların altında yatan nedenleri anlayabilmek ve sadeleştirme sürecini Delice’nin Sadeleştirme Modeli bağlamında tanıma ve hatırlama perspektifinden derinlemesine incelemek için teste tabi tutulan öğretmen adaylarının 9’u ile klinik mülakat yapılmıştır. Testlerden ve klinik mülakatlardan elde edilen verilerin çözümlenmesinde betimsel analiz ve içerik analizi yöntemlerinden yararlanılmıştır. Trigonometrik ve cebirsel ifadelerin sadeleştirilmelerini informel ve formel tanımları bağlamında incelemek ve trigonometrik ifadelerin sadeleştirilmesi kavramının nasıl ele alındığını araştırmak için eski ve yeni matematik öğretim programları, ders kitapları ve yardımcı test kitapları incelenmiştir. Çalışmanın sonucunda elde edilen bulgular, öğretmen adaylarının trigonometrik ifadeleri sadeleştirme performanslarının cebirsel işlem becerileri ve cebirsel ifadeleri sadeleştirme performanslarından etkilendiğini ortaya çıkmıştır. Öğretmen adaylarının genellikle trigonometrik ifade içeren soruları cebirsel sadeleştirme sorusu gibi düşünüp cebirsel sadeleştirmeleri yaptıktan sonra trigonometrik özdeşlikleri kullanmayarak sade hali olarak bırakmakta oldukları görülmüştür. Cebir ağırlıklı trigonometrideki performans, paralel özellikteki cebir soruları ile kıyaslanmış, sonuç olarak öğretmen adaylarının trigonometrik özelliklerin ve özdeşliklerin yanında cebirsel bilgi ve becerilerini trigonometri bağlamında uygulamakta zorlandıkları anlaşılmıştır. Bu çalışmada trigonometrinin cebirsel işlem bilgi ve becerilerine ne kadar ihtiyaç duyduğu yapılan hata ve karşılaşılan zorluklar ile beraber vurgulanmıştır. Öğretmen adaylarının trigonometrik fonksiyonlar ve sadeleştirme becerisi ile de çözülebilecek limit sorularında genellikle L’Hospital kullanarak çözüme ulaştıkları, buna karşın aynı becerileri kapsayan türev ve integral sorularında sadeleştirme yaparak çözüme ulaştıkları görülmüştür. Delice’nin Sadeleştirme Modeli bağlamında yapılan klinik mülakat sorularının analizinde ortaya çıkan en çarpıcı sonuçlardan biri öğretmen adaylarının trigonometrik özellikleri hatırlama istasyonuna kıyasla cebirsel özellikleri hatırlama istasyonlarına daha sık uğramaları ve cebirsel özellikleri döngüye sokarak işlemi tamamlamaya çalışmalarıdır. Yapılan doküman analizinin sonucunda matematik öğretim programlarında ve ders kitaplarında cebirsel ifadelerde sadeleştirme kavramına ilişkin bir tanım bulunurken, trigonometrik ifadelerde sadeleştirme kavramı ile ilgili herhangi bir tanıma rastlanmamıştır. Yapılan çalışmalardan elde edilen bulgular ışığında trigonometrik ifadelerin sadeleştirilmesi kavramına Delice’nin Sadeleştirme Modeli kapsamında şu şekilde bir tanım getirilmiştir: Bir öğrenci trigonometrik ifade üzerinde Delice’nin Sadeleştirme Modelinde yer alan istasyonlarda döngüye başladığında en son denk ifadeye ulaştığı zaman eğer daha fazla hatırlama ve tanımayı gerçekleştiremiyorsa, bu aşamadan sonra sürekli birbirlerine denk olan iki ifade arasında gidip geliyorsa, o iki ifade içerisinde terim sayısı az olan ve daha sade gözüken ifade ilk ifadenin en sade halidir, denebilir. gonometri, sadeleştirme, tanıma, hatırlama, Delice’nin Sadeleştirme Modeli.

The aim of this study is to analyse the simplification concept of trigonometric expressions which has no definition at mathematics curriculum, textbooks and matematics educational studies, but frequently occurs in trigonometry theme. This concept examined in terms os recognation and recalling which occurs in Delice’s Simplification Model (DSM). Furthermore, the students’ simplification skills of algebraic expressions, the students had while they are trying to find the most simplified form, during this process the differences among students and sources of these differences wanted to be searched. In the study, simplification of trigonometric and algebraic expressions were discussed in terms of case study design and in the direction of the principles of qualitative interpretivist paradigm. The participants were 84 students who were at the second year of the undergraduate program of primary mathematics teaching and secondary mathematics teaching in a state university. Focus point of the research question is to analyse the simplification performance of the participants in algebraic and trigonometric expressions, the difficulties they face while trying to solve simplification problems and observe the errors they make. Three different tests, Simplification Test of Trigonometric Expressions, Simplification Test of Algebraic Expressions and Limit-Derivative-Integral Test, including 16 questions, have been developed for data collection. The foci of these tests were algebra, simplification of trigonometric expressions and applying algebraic and trigonometric skills in the context of limit, derivation and integral. 7 parallel questions were asked to explore relations between algebra,trigonometry and the other maths subjects. To gain a deeper understanding of participants’ reasons behind their answers, observe their strategies and analyse the simplification process in terms of DSM’s recognation and recalling perspective clinical interviews employed with 9 of the participants. Descriptive analysis and content analysis was used to resolve the data that had been gained by the written tests and clinical interviews. To investigate simplification of trigonometric and algebraic expressions in the context of formal/ informal definitions, old and new mathematics curricula and text books were examined. While a definition related with simplification of algebraic expressions exists, there is no definition related with simplification of trigonometric expressions exist. Findings, obtained from this study, showed that participants’ performances of simplification trigonometric expressions have been affected by the algebraic processing skills and performances of simplification algebraic expressions. It is seen than participants are generally thinkinf of the questions containing trigonometric expressions as an algebraic expression and after algebraic simplification, without using any trigonometric identity, they left as simplified form. In this study, it is emphasized that trigonometry needs algebraic manipulations knowledge and skills together with errors done by participants and difficulties. The participants solved limit questions using L’Hospital which on the other hand could be solved by trigonometric functions and simplification skills. Notwithstanding, participants solved the derivation and integral questions that contain the same skills via simplification.In the light of the information obtained from tis study a description has been defined to the simplification of the trigonometric expressions concept within the scope of DSM. When a student starts a circular reasoning on the trigonometric expressions and reaches the last rewritten form in DSM stations, if they could not actualise recogration or recalling and hover between two expressions that are continually matching, after this step it can be said that the expression that has less terms and semm simplier is the simpliest aspect of the first expression. Key words: Trigonometry, simplification, recalling, recognation, Delice’s model.
Keywords: Eğitim ve Öğretim(Orta); Matematik; Matematik Eğititmi; Trigonometri; Türkiye