Genelleştirilmiş topolojik uzaylar aracılığı ile bazı genelleştirilmiş açık küme tipleri ve ilgili kavramların unifikasyonu - Dündar, Seda Nur (My University, 2017)
GENELLEŞTİRİLMİŞ TOPOLOJİK UZAYLAR ARACILIĞI İLE BAZI GENELLEŞTİRİLMİŞ AÇIK KÜME TİPLERİ VE İLGİLİ KAVRAMLARIN UNİFİKASYONU Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, önce çalışmamız için gerekli bilgi ve kavramları verdik. Sonra genelleştirilmiş topolojik uzaylardaki bazı küme çeşitleri ile ilgili yeni özellikler elde ettik. İkinci bölümde, μg- açık küme ve μg-kapalı küme kavramlarından yararlanarak elde ettiğimiz μg-regüler, μg-normal ve μg-bağlantılı uzay kavramlarını verip, bu uzayların bazı özelliklerini elde ettik. Üçüncü bölümde, μ-genelleştirilmiş sürekli fonksiyon kavramından yararlanarak (μg,λ)-sürekli ve (μg,λg)-irresolute fonksiyonları elde ettik ve bunlar arasındaki ilişkileri gösteren teoremleri ifade ettik. Ayrıca, contra (μ,λ)-sürekli fonksiyon kavramından yararlanarak contra (μg,λ)-sürekli fonksiyonları tanımladık. Bu süreklilik çeşitlerinin bazı özelliklerini inceledik ve genelleştirilmiş süreklilik konusunda bazı sonuçlar elde ettik.

UNIFICATION OF SOME TYPES OF GENERALIZED OPEN SETS AND RELATED CONCEPTS VIA GENERALIZED TOPOLOGICAL SPACES This study consists of three chapters. In first chapter, it was given the background knowledge and necessary concepts for our study. Then we have obtained some new properties concerned with the set kinds in General Topological Spaces. In the second chapter, utilizing μg-open set and μg-closed set concepts, we have given new concepts of spaces named as μg-regular, μg-normal and μg-connected spaces. Moreover, we have obtained some properties of these spaces. In the third chapter, utilizing μ-generalized continuous functions, we have given new concepts named as (μg,λ)-continuous and (μg,λg)-irresolute functions, we have expressed some theorems that show the relations between these two types of continuity. Moreover, utilizing contra (μ,λ)-continuous functions, we have defined a new concept named as contra (μg,λ)- continuous functions. Investigating some properties of these continuity types, we have given new results on generalized continuity.
Keywords: Matematik; Teorik matematik; Topolojik uzaylar