Analytical derivation of stiffness in redundantly actuated planar parallel mechanisms - Bayraktar, Ömer Haluk (My University, 2016)
Fazladan Tahrikli Düzlemsel Paralel Mekanizmaların Katılıklarının Analitik TüretimiGerekenden fazla tahrikli paralel manipülatörler iç kuvvetleri ihtiva etme yeteneğine sahiptirler. Bu iç kuvvetler ile manipülatör katılığını değiştirme kabiliyeti ortaya çıkar. Bu çalışmada doğrusal tahrikli bir manipülatörün katılık matrisi analitik olarak elde edilmiştir. Ayrıca bu katılık matrisinin bir ya da daha fazla köşegen elemanının, özdeğerlerinin değerlerinin ya da özvektör doğrultusunun fazladan tahrik yolu ile kontrol edilmesinin mümkün olduğu kanıtlanmıştır. Kazandırılan bu beceri ile katılığın istenilen maksimum değere istenilen doğrultuda sahip olması sağlanabileceği gibi, isotropik bir katılık da elde etmek mümkün olmaktadır. Doğrusal tahrikli bir paralel manipülatörün katılık matrisinin iç kuvvetler altında da simetrikliğini koruduğu analitik olarak ispat edilmiştir. Doğrusal tahrik elemanlarının hareketli platform uzerindeki eklem konumlandırmalarının katılığın düzlemde iki parametresinin ayni anda kontrol edilmesine olumsuz etkileri sayısal olarak gösterilmiş ve bu durumdan kaçınma yöntemleri açıklanmıştır. Yapılan bu çalışmanın, benzeri mekanizmaların katılıklarının değiştirilerek doğal frekanslarının kaydırılmasını mümkün hale getirdiğinden ötürü, gelişigüzel yüksek frekans titreşimli yükler altında yapılan işlerde, ya da düşük kütle gerektiren yapılarda veya yerçekimsiz ortamlarda çalışan manipülatörlerde önemli fayda sağlayabileceği öngörülmektedir. Bunların yanısıra sanal bir tam doğrusal yay davranışı modellenmiş, farklı modellemeler ile aktif ya da pasif haptik cihaz oluşturulabileceği gösterilmiştir.

Analytical Derivation Of Stiffness In Redundantly Actuated Planar Parallel MechanismsRedundantly actuated parallel manipulators have the ability to contain internal forces within. This can be used as a means of manipulating the tip stiffness of the mechanism. In this study the stiffness matrix of a planar parallel mechanism with linear actuators is derived analytically. Further, it is proven that it is possible to control one or more of its diagonal elements, its eigenvalues and eigendirections. With the gained ability, it is possible to change the maximum or mimimum eigenvalue and orient its eigendirection to desired values, as well as create an isotropic stiffness at tip point. Stiffness matrices of such parallel mechanisms are also proven analytically to preserve its symmetry under internal loads. It is numerically shown that joint placements may have adverse effects on simultaneously controlling two parameters of the stiffness. Using the method developed here it is possible to alter the natural frequency of the complete system by controlling the stiffness at the end-effector point, thereby allowing the user to have control over vibrational performance. Utilization of stiffness control may proove to be important in systems that run under random frequency loads, in low weight requirements, or in no- or low-gravity enviroments. For demonstration, an exact linear virtual spring behavior is obtained, which can be extended to higher dimensions and used as a passive or active haptic device as well.
Keywords: Doğrusal Tahrik Stiffness; Düzlemsel Mekanizmalar; Fazladan Tahrik; Katılık; Linear Actuation; Paralel Mekanizmalar; Parallel Mechanisms; Planar Mechanisms; Redundant Actuation