Genelleştirilmiş bessel-maitland fonksiyonu ve integral dönüşümü - Albayrak, Durmuş (My University, 2020)
Özel fonksiyonlar ve integral dönüsümler, pür ve uygulamalı matematigin yanısıra, fizik, mühendislik, bilgisayar bilimleri, tıp gibi birçok farklı disiplinde görülmektedir.Bu disiplinlerde ortaya çıkan belirli türde diferansiyel veya integral denklemlerinçözümü olan özel fonksiyonlar ile çözüm yöntemlerinden biri olan integraldönüsümler birçok arastırmacı tarafından ilgi görmektedir.Tezin birinci bölümünde özel fonksiyonların ve integral dönüsümlerin kısa birtarihçesine deginilmis ve tez boyunca kullanılacak özel fonksiyonlar ve integral dönüsümlerintemel tanım ve özellikleri ile örneklere yer verilmistir.Tezin ikinci bölümünde arastırma konusu olan integral dönüsümün çekirdegindeyer alan genellestirilmis Bessel-Maitland fonksiyonu ile ilgili kaynak olabilecekmakaleler taranmıs ve bu makalelerdeki temel tanım, teorem ve sonuçlar incelenmistir.Tezin üçüncü bölümünde ilk olarak genellestirilmis Bessel-Maitland fonksiyonununözellikleri genisletilip, yeni teoremler olusturulmus, sonuçlar elde edilmisve özel durumlar incelenmistir. Daha sonra genellestirilmis Bessel-Maitland integraldönüsümü bu tezde ilk kez tanımlanıp, temel özellikleri incelenmis ve örneklereyer verilmistir. Ek olarak, genellestirilmis Bessel-Maitland dönüsümü ile daha öncedenbilinen önemli integral dönüsümleri arasındaki iliskiler arastırılarak, Parseval-Goldstein tipi teoremler elde edilmistir. Bu teoremler kullanılarak Fox–Wright fonksiyonlarınıiçeren bazı genellestirilmis integraller hesaplanmıstır. Son olarak, genellestirilmisBessel-Maitland integral dönüsümünün bir özel hali ile belirli türdenkesirli diferansiyel denklemler çözülmüstür.Tezin dördüncü bölümünde tez boyunca verilen temel tanımlar, elde edilen teoremve sonuçlar sıralanmıstır.

Special functions and integral transforms are encountered in various disciplinessuch as physics, engineering, computer science and medicine, as well as pureand applied mathematics. Integral transforms, which constitute one of the solutionmethods and special functions that come as a solution of certain types of differentialor integral equations appearing in these disciplines, are constituting an attractioncenter for many researchers.In the first part of the thesis, a brief historical background of special functionsand integral transforms is given and the basic definitions and properties of somespecial functions and integral transforms are given.In the second part of the thesis, articles that may be the source of the generalizedBessel-Maitland function in the core of the integral transform, which is the subjectof the research, have been scanned and some basic definitions, theorems and resultsin these articles have been examined.In the third part of the thesis, firstly, properties of generalized Bessel-Maitlandfunction are expanded and some theorems, results and their special cases are examined.Secondly, generalized Bessel-Maitland integral transform is introduced, itsbasic properties are proved and examples are given. Thirdly, the relations betweengeneralized Bessel-Maitland transform and some known integral transforms are investigatedand Parseval-Goldstein type theorems are given. Some generalized integralsincluding Fox-Wright functions are calculated with these theorems. Finally, byusing a special form of the generalized Bessel-Maitland integral transforms certaintypes of fractional differential equations are solved.In the fourth part of the thesis, the basic definitions, theorems and results obtainedduring the thesis are listed.
Keywords: Fonksiyonlar, Özel; Fractional Differantial Equations; Functions, Special; Genelleştirilmiş Bessel-Maitland İntegral Dönüşümü; Genelleştrilmiş Bessel-Maitland Fonksiyonu; Generalized Bessel-Maiıtland Function; Generalized Bessel-Maitland Integral Transform; Integral Transforms; İntegral Dönüşümleri; Kesirli Diferansiyel Denklemler Special Functions; Matematik; Mathematics; Özel Fonksiyonlar; Parseval-Goldstein Tip Teoremler; Parseval-Goldstein Type Theorems