Matematik öğretiminde yapı setleri kullanımının üstün zekalı ortaokul öğrencilerinin orantısal akıl yürütme becerilerine etkisinin incelenmesi - Derin, Gökhan (My University, 2025)
Bu araştırma, üstün zekalı 6. sınıf öğrencilerinin orantısal akıl yürütme becerilerinin geliştirilmesi amacıyla, Zoltán Dienes'in öğrenme ilkelerine dayalı olarak tasarlanmış ve Fischertechnik yapı setleri kullanılarak uygulanan etkinliklerin etkinliğini incelemektedir. Araştırma, öğrencilerin dişli çark gibi mekanik modellerle oran ve orantı kavramlarını keşfederek, bu becerilerdeki gelişimi nicel ve nitel yöntemlerle değerlendirmeyi amaçlamaktadır. Orantısal akıl yürütme, matematiksel düşünmenin temel bileşenlerinden biri olup, öğrencilerin bu alandaki güçlükleri yaygın olarak yaşadıkları gözlemlenmektedir. Üstün zekalı öğrenciler bile, standart eğitim yöntemlerinin yetersiz kaldığı durumlarda bu kavramları derinlemesine anlamakta zorlanabilmektedir. Bu tez, Dienes'in dinamiklik, yapılandırmacılık, çoklu somutlaştırma ve matematiksel değişkenlik ilkelerine ve altı aşamalı öğrenme sürecine (serbest oyun, kontrollü oyun, karşılaştırma, temsil, sembolleştirme, matematikselleştirme) dayanarak somut materyallerle öğrenmeye yönelik önemini vurgulamaktadır. Dienes’in yaklaşımı, üstün zekalı öğrencilerin öğrenme stillerine – meraklı, keşfetmeye istekli, hızlı öğrenen ve kuralları sorgulayan – oldukça uygun bir model sunmaktadır. Bu çalışma, nitel bir araştırma yöntemi olan Öğretim Deneyini temel almış ve Simon’ın (1995) Tahmini Öğrenme Yörüngesi (TÖY) çerçevesinde şekillenmiştir. TÖY, öğrenme hedefleri, etkinlikler ve öğrenme sürecine dair beklentilerden oluşur ve öğrenci tepkilerine göre dinamik bir şekilde yeniden düzenlenir. Yapı setleri, soyut matematiksel kavramların somut modellerle ifade edilmesine yardımcı olmak amacıyla kullanılmıştır. Araştırma, üç öğretim deneyinde üstün zekalı öğrencilerle (Birinci Öğretim deneyi: 9 öğrenci, İkinci Öğretim deneyi: 12 öğrenci, Üçüncü Öğretim deneyi: 16 öğrenci) gerçekleştirilmiştir. Her öğretim deneyinde, öğrencilerin orantısal akıl yürütme becerilerini geliştirecek etkinlikler yapılmış, gözlemlerle öğrencilerin düşünme süreçleri incelenmiş ve yarı yapılandırılmış görüşmelerle bu süreçler derinlemesine analiz edilmiştir. Veriler, betimsel analiz ve içerik analizi yöntemleriyle değerlendirilmiş, nicel veriler için Kruskal-Wallis H Testi uygulanmıştır. Birinci öğretim deneyinde (pilot uygulama), öğrenciler ikili çark sistemlerinde dönüş yönlerini (Düzey 1) genellikle doğru belirlemiş, yalnızca bir öğrenci üçlü çark sisteminde zorluk yaşamıştır. Öğrenciler, tam kat ilişkili çark sistemlerinde tabloları doğru şekilde tamamlamışlardır; ancak, bu süreçte çarpımsal mı yoksa nicel/ toplamsal mı düşündükleri belirgin olmamıştır. Tam kat ilişkisi olmayan durumlarda zorlanmış ve toplamsal akıl yürütme eğiliminde oldukları gözlemlenmiştir. Merkezleri aynı olan çarklar kavramı hiçbir öğrenci tarafından düşünülmemiş ve Düzey 5’e ulaşılamamıştır. Bu öğretim deneyi, üstün zekalı öğrencilerin dahi soyutlamada somut deneyimlere ihtiyaç duyabileceğini ve Silverman (2002) tarafından ifade edilen asenkron gelişim örüntüsünü sergileyebileceklerini göstermiştir. İkinci öğretim deneyinde, birinci öğretim deneyinde elde edilen bulgulara dayanarak etkinlikler revize edilmiştir. Etkinlik sayısı artırılmış, tabloların girişleri çoğaltılmış ve öğrencilere ilişkileri yazılı olarak ifade etme görevi verilmiştir. Ayrıca, merkezleri aynı olan çarklar için daha basit bir model geliştirilmiştir. Bu öğretim deneyinde, tüm öğrenciler Düzey 1 becerisini pekiştirmiş ve Düzey 5’e ulaşan öğrenci sayısında artış gözlemlenmiştir. Öğrencilerin ilişkileri sözel ve hatta cebirsel sembollerle ifade etme becerileri gelişmiştir. Bu bulgu, Dienes’in çoklu temsil ilkesinin (Dienes, 1960) etkinliğini ortaya koymaktadır. Ancak, bazı öğrencilerin modelleri kullanmadan ezbere cevap vermeye çalıştıkları ve sayısal örüntülere odaklandıkları gözlemlenmiştir. Üçüncü öğretim deneyinde, önceki öğretim deneylerindeki eksiklikleri gidermek amacıyla bazı yeni düzenlemeler yapılmıştır. Düzey 1 için üçlü çark sistemine ekleme yapılmış, Düzey 5’in daha net gözlemlenebilmesi için tam sayı olmayan tur sayıları tablolara dahil edilmiştir. Ayrıca, öğrencilerin düşünme süreçlerini açıklamaları için ek bölümler eklenmiştir. Bu öğretim deneyinde, tüm öğrenciler Düzey 1 ve Düzey 2’yi başarıyla tamamlamış, Düzey 5’e ulaşan öğrenci sayısı önemli ölçüde artmıştır. Öğrenciler, tam sayı olmayan oranları anlamış ve bu oranları kullanabilmişlerdir. Ayrıca, sonsuz tur kavramı ile ilgili tasarımlar yapabilmişlerdir. Bu gelişim, Thompson ve Carlson’ın (2017) Düzgün Sürekli Kovaryasyon anlayışına yakın bir başarıyı işaret etmektedir. Kovaryasyonel düşünme, iki niceliğin eş zamanlı değişimini inceleme becerisidir (Carlson et al., 2002; Saldanha & Thompson, 1998). Sonsuz tur kavramı tartışılırken öğrenciler, matematiksel kavramları fiziksel sınırlamalarla ilişkilendirerek disiplinler arası ve eleştirel düşünme becerilerini sergilemişlerdir. Tüm öğretim deneylerinden elde edilen bulgular, yapı setleriyle desteklenen öğretim etkinliklerinin üstün zekalı öğrencilerin orantısal akıl yürütme becerilerini geliştirmede önemli bir rol oynadığını açıkça ortaya koymuştur. Kruskal-Wallis H Testi ile yapılan nicel analizler, özellikle Düzey 2, Düzey 3 ve Düzey 5’te öğretim deneyleri arasında anlamlı farklılıklar bulmuş ve yapılan müdahalelerin öğrencilerin orantısal akıl yürütme becerilerinde pozitif gelişimler sağladığını kanıtlamıştır. Araştırma, Dienes’in öğrenme ilkelerinin üstün zekalı öğrenciler bağlamında etkinliğini deneysel olarak doğrulamıştır. Manipülatif araçların, soyut düşünme kapasitesi yüksek öğrencilerde bile daha derinlemesine kavrayış ve genişletilmiş akıl yürütme stratejilerinin gelişmesine olanak tanıdığı gözlemlenmiştir. Bu sonuç, Dienes’in yaklaşımının yalnızca genel öğrenci popülasyonunda değil, özel öğrenci gruplarında da değerli olduğunu göstermektedir (Dienes, 1963; Uttal et al., 1997).

This research investigates the effectiveness of activities designed based on Zoltán Dienes' learning principles and implemented using Fischertechnik building blocks, aimed at developing the proportional reasoning skills of gifted 6th-grade students. The study aims to evaluate the development of these skills through the exploration of ratio and proportion concepts via mechanical models such as gears, using both quantitative and qualitative methods. Proportional reasoning is a fundamental component of mathematical thinking, and it has been observed that students frequently face difficulties in this area. Even gifted students may struggle to deeply understand these concepts when traditional educational methods are inadequate. This thesis emphasizes the importance of learning with concrete materials based on Dienes' principles of dynamicity, constructivism, multiple concretizations, and mathematical variability, as well as his six-stage learning process (free play, controlled play, comparison, representation, symbolization, and mathematization). Dienes' approach offers a suitable model for gifted students, whose learning styles—curious, willing to explore, quick learners, and questioning of rules—align closely with it. This study follows a qualitative research method, Teaching Experiment, framed within Simon's (1995) Hypothetical Learning Trajectory (HLT). The HLT consists of learning objectives, activities, and expectations about the learning process, dynamically reorganized based on student responses. Fischertechnik building sets were used to help express abstract mathematical concepts with concrete models. The research was conducted over three cycles with gifted students (First Cycle: 9 students, Second Cycle: 12 students, Third Cycle: 16 students). In each cycle, activities were carried out to develop students' proportional reasoning skills, with their thinking processes observed and deeply analyzed through semi-structured interviews. The data were evaluated using descriptive analysis and content analysis, and Kruskal-Wallis H Test was applied for quantitative data. In the first teaching experiments (pilot application), students generally identified the rotation directions in binary gear systems (Level 1) correctly, with only one student struggling with a triple gear system. Students completed the tables for fully related gear systems correctly; however, it was not clear whether they thought multiplicatively or additively. They struggled in situations where the relationships were not fully related, and an additive reasoning tendency was observed. The concept of gears with the same center was not considered by any student, and Level 5 was not achieved. This cycle demonstrated that even gifted students may require concrete experiences for abstraction and might exhibit the asynchronous development pattern as described by Silverman (2002). In the second teaching experiments, activities were revised based on the findings from the first cycle. The number of activities was increased, the table entries were multiplied, and students were tasked with expressing relationships in writing. A simpler model for gears with the same center was also developed. In this cycle, all students reinforced their Level 1 skills, and the number of students reaching Level 5 increased. Students' abilities to express relationships verbally and even algebraically improved. This finding highlighted the effectiveness of Dienes' principle of multiple representations (Dienes, 1960). However, some students were observed attempting to answer by rote without using models and focusing on numerical patterns. In the third teaching experiments, new adjustments were made to address the shortcomings of previous cycles. Additional elements were added to the triple gear system for Level 1, and non-integer turn numbers were included in tables for clearer observation of Level 5. Furthermore, additional sections were added for students to explain their thinking processes. In this cycle, all students successfully completed Level 1 and Level 2, and the number of students reaching Level 5 significantly increased. Students understood and used non-integer ratios. They also designed models related to the infinite turn concept. This development indicated a success close to Thompson and Carlson's (2017) Continuous Covariation understanding. Covariational thinking is the ability to examine the simultaneous change of two quantities (Carlson et al., 2002; Saldanha & Thompson, 1998). When discussing the infinite turn concept, students demonstrated interdisciplinary and critical thinking skills by relating mathematical concepts to physical constraints. The findings from all teaching experiments clearly show that teaching activities supported by building sets played a significant role in developing the proportional reasoning skills of gifted students. Quantitative analyses using Kruskal-Wallis H Test revealed significant differences across cycles, particularly at Levels 2, 3, and 5, and demonstrated that the interventions led to positive developments in students' proportional reasoning skills. This research empirically validates the effectiveness of Dienes' learning principles in the context of gifted students. It was observed that manipulative tools facilitated a deeper understanding and the development of extended reasoning strategies, even for students with high abstract thinking capacity. This result shows that Dienes' approach is valuable not only for the general student population but also for specialized student groups (Dienes, 1963; Uttal et al., 1997).
Investigating the effect of using buildıng blocks in teaching mathematics on gifted middle school students’ proportional reasoning skills
Keywords: Building Blocks; Education; Eğitim; Gifted children; Gifted Students; Hypothetical Learning Trajectory; Matematik; Mathematics; Orantısal Akıl Yürütme; Öğrenim ve öğretim (Orta); Öğretim Deneyi; Özel yetenekli bireyler; Special talented individuals; Study and Teaching (Secondary); Tahmini Öğrenme Yörüngesi; Teaching Experiment; Üstün Zekalı Öğrenciler; Yapı Setleri Proportional Reasoning; Yetenekli çocuklar; Zoltan Dienes