12. sınıf öğrencilerinin analitik geometrideki temsil geçişlerinin krutetskii düşünme yapıları bağlamında incelenmesi ; doğruların birbirine göre durumları - Turan, Aylin Özhan (My University, 2011)
12.SINIF ÖĞRENCİLERİNİN ANALİTİK GEOMETRİDEKİ TEMSİL GEÇİŞLERİNİN KRUTETSKİİ DÜŞÜNME YAPILARI BAĞLAMINDA İNCELENMESİ; DOĞRULARIN BİRBİRİNE GÖRE DURUMLARI

Bireyler hayatta sürekli problemlerle karşılaşmakta ve bu problemlere çeşitli çözüm yolları üretme durumunda kalmaktadırlar. Kişilerin problemlere çözüm yolları üretirken kullandıkları yaklaşım tarzı, onların düşünme yapılarından da etkilenmektedir. Bu durum öğrencilerin matematik problemlerini çözerken de geçerlidir. Öğrencilerin matematik problemlerinde takip edecekleri çözüm yolu, onların düşünme yapılarından etkilenmektedir. Krutetskii’ye göre öğrenciler düşünme yapılarına göre üç gruba ayrılırlar. İlk grup, problem çözerken sözel mantıksal yöntemler tercih eden analitiklerdir. Analitik düşünme yapısındaki öğrenciler akıl yürütmelerinde çok güçlü bir sözel-mantıksal bileşenlere ve zayıf görsel-resimsel bileşenlere sahiptir. İkinci grup görsel öğeler tercih eden geometriklerdir. Geometrik düşünme yapısındaki öğrenciler çok iyi gelişmiş görsel-resimsel bileşene sahiptirler ve ortalamanın üzerinde sözel-mantıksal bileşenlere sahiptirler. Son grup, görsel öğelere ya da sözel-mantıksal yöntemlere net bir eğilimi olmayan iki yöntemi birlikte kullanan harmoniklerdir. Harmonik düşünme yapısındaki öğrencilerde sözel-mantıksal ve görsel-resimsel bileşenler eşit olarak gelişmiştir. Pek çok problemin çözümünde hem analitik hem de geometrik yaklaşımları kullanmada başarılıdırlar. Bu çalışmada bu üç düşünme yapısında olan öğrencilerin matematiğin bir dalı olan analitik geometri dersindeki doğru durumlarındaki temsil geçişlerinin ne düzeyde olduğu ve soruları çözerken tercih ettikleri temsil türleri incelenmek istenmektedir. Analitik geometrideki doğru durumlarının Krutetskii düşünme yapıları bağlamında incelenmesi ile ilgili daha önce yapılmış bir çalışmaya rastlanmaması bu çalışmanın önemini artırmaktadır. Çalışma, yorumlayıcı yaklaşıma dayalı nitel bir araştırmadır ve belirli bir olayı, bireyi, durumu derinlemesine incelemeye olanak veren özel durum çalışmasıdır. Çalışmanın katılımcıları İstanbul’daki bir devlet lisesinin 80 adet 12. sınıf öğrencisinden oluşmaktadır. Öğrencilerin düşünme yapılarını belirlemek için onlara Matematiksel Süreç Aracı uygulanmıştır. Öğrencilerin temsiller arası geçiş başarılarını ve analitik geometri başarılarını belirlemek için ise Doğru Durumları Temsiller Arası Geçiş Testi ve Analitik Geometri Doğru Durumları Testi uygulanmıştır. Doğru durumları temsiller arası geçiş başarılarını düşünme yapıları bağlamında daha ayrıntılı incelemek maksadıyla, amaçlı örnekleme yöntemine göre seçilen 8 öğrenci ile yarı yapılandırılmış görüşmelerde bulunulmuştur. Çalışmada kullanılan veri toplama araçlarından elde edilen bulgulara göre, üç düşünme yapısına sahip öğrencilerin soru hangi temsilde verilmişse öncelikle soruyu o temsille çözmeye çalıştıkları, en kısa yolu tercih ettikleri görülmüştür. Aynı zamanda, formül temsilinden durum ve şekil temsiline geçişte ve diğer temsillerden formül temsiline geçişte başarı düzeylerinin birbirine yakın ve düşük seviyelerde olduğu sonucu bulunmuştur. Ayrıca harmonik ve geometrik düşünenlerin, formül temsilli soruların çözümünde şekil temsilini kullanmada analitik düşünenlere göre daha başarılı olduğu; şekil temsilinden formül temsiline geçişte ise üç düşünme yapısındaki öğrencilerin de başarısız olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Görüşmelerden edinilen bulgulardan ise, analitik öğrencilerin formül temsilli soruları tercih edip, kolay çözdükleri, geometrik öğrencilerin şekil temsilini tercih ettikleri, harmonik öğrencilerden geometrik düşünenlere yakın puan alanların geometrikler gibi düşündükleri, analitik düşünenlere yakın puan alanların da analitikler gibi düşündükleri sonuçlarına ulaşılmıştır. Bu sonuçlara dayalı olarak, sınıfta öğrencilerin farklı düşünme yapılarında olduğu göz önüne alınarak tüm düşünme yapılarına hitap edecek ders kitapları ve ders planları hazırlanmalı önerileri sunulmaktadır. INVESTIGATION OF 12TH GRADE HIGH SCHOOL STUDENTS BASED ON THE TRANSITION BETWEEN DIFFERENT REPRESENTATIONS IN ANALYTIC GEOMETRY IN THE CONTEXT OF KRUTESTSKII’S THINKING STRUCTURES; STATUS OF STRAIGHT LINES ABSTRACT In daily life, people encounter many types of problems and strive to find different solving strategies. Their approaches to finding solutions are influenced by their thinking structures. This case is also valid for students while problem solving. The thinking structures of the students influence their approaches to problem solving. Krutetskii distinguished three groups of mathematical thinking. First group is the analytics who prefer verbal-logical components while problem solving. Thinking structure of analytics students is characterized by an obvious predominance of a very well developed verbal-logical component over a weak visual-pictorial one. Second group, geometric students, prefers visual-pictorial components. They use a very well developed visual-pictorial component alongside above-average verbal-logical components. Last group, harmonic students, has equally developed verbal-logical and visual-pictorial components. Harmonics are successful in using both verbal and visual strategies while problem solving. In this study, the success levels of students from three types of thinking structure are investigated based on the transition between different representations of straight lines status in analytic geometry, a branch of mathematics. Moreover, these students’ verbal or visual component preferences while problem solving is also aimed to be investigated. The importance of this study is further enhanced by the fact that this is the first study of its kind on status of straight lines in analytic geometry in the context of Krutestskii’s thinking structures. This study is a qualitative research based on interpretive approach and it is a case study that enables a detailed examination of a specified event, an individual or a situation. The participants of this study are 80 students in the 12th grade from a public high school located in Istanbul. Mathematical Processing Instrument is applied to students to determine their thinking structures. In order to measure students’ level of success on the transition between different representations of straight lines status and on the analytic geometry problem solving, “Transitions between Representation of Straight Lines Status Test” and “Analytic Geometry Straight Lines Status Test” are applied, respectively. On the other hand, for semi-structured interviews, 8 students from three different types of thinking structures are selected by biased sampling to examine the students’ level of success in the transition between different representations of straight lines status with regards to their thinking structures in a more detailed manner. Results of the data collection tools show that, all the students from three different thinking structures are inclined to solve the problem by using the given representation of the problem and by applying the shortest solving process. On the other hand, students’ success levels in the transition from formula representation to status or visual representation, and from other representations to formula representation are both low. Furthermore, students having harmonic or geometric thinking structures are more successful than analytic students on using visual representations while solving formula represented problems. However, all the students from three different groups are unsuccessful on the transition from visual representation to formula representation. From interviews it is concluded that analytic students prefer the formula represented problems, and they can solve this type of problems easily. Besides, as expected geometrics prefer visual representation. Harmonic students whose MPI scores are close to geometrics have preferences similar to geometrics; whereas harmonic students whose MPI scores are close to analytics have preferences similar to analytics. Based on these results, it has been suggested that considering the students having different thinking structures; textbooks and lecture plans should be reorganized to address all different thinking structures.
Keywords: Analitik Geometri_Öğrenim ve Öğretim; Ortaöğretim _Geometri