Self-adjoint olmayan diferansiyel operatörlerin asimptotik ve nümerik analizi - Dinibütün, Seza (My University, 2013)
SELF-ADJOİNT OLMAYAN DİFERANSİYEL OPERATÖRLERİN ASİMPTOTİK VE NÜMERİK ANALİZİ Bu tezde, L₂[0,π] ve L₂(-∞,∞) uzaylarında tanımlı Hill operatörü ele alınmıştır. L₂[0,π] uzayında periyodik ve anti-periyodik sınır değer problemlerinin bütün özdeğerleri ve özfonksiyonları incelenmiştir. Özdeğerlerin hesaplanmasında hem asimptotik yöntem, hem de matris yöntemi kullanılmıştır. Yöntemler karşılaştırılmış ve ilk 10 özdeğer için matris yönteminin, daha büyük özdeğerler için ise asimptotik yöntemin etkili sonuçlar verdiği görülmüştür. Bu özdeğerlerden yararlanarak kararsızlık bölgesinin uzunlukları değerlendirilmiştir. Kararsızlık bölgeleri, L₂(-∞,∞) uzayında tanımlanmış Hill operatörünün spektrumundaki boşluklar olduğundan, operatörün spektrumu da belirlenmiştir. Son olarak bulunan özdeğerlere karşılık gelen özfonksiyonlar, nümerik yöntemlerle hesaplanmış ve grafikleri çizilmiştir.

ASYMPTOTIC AND NUMERICAL ANALYSIS OF THE NON-SELFADJOINT DIFFERENTIAL OPERATORS In this thesis, we considered the Hill operator generated in the spaces L₂[0,π] and L₂(-∞,∞). All eigenvalues and all eigenfunctions of the Hill operator generated in L₂[0,π] by periodic and anti-periodic boundary conditions were investigated. We used the asymptotic method and matrix method for estimations of the eigenvalues. Comparing these methods, it was seen that the matrix method is effective for the first 10 eigenvalues while the asymptotic method is effective for the large eigenvalues. The length of instability zones were determined by using the estimations of the eigenvalues. Since the gaps in the spectrum of the Hill operator in L₂(-∞,∞) are the instability zones, we determined the structure of the spectrum. Finally, we found the eigenfuctions corresponding to the eigenvalues by numerical methods and drew the graphs.
Keywords: Matematik