Sıradan türevli denklemlerde olasallık evrimi tabanlı incelemeler: van der pol dizgelerinin izgesel ve evrimsel özelliklerinin sayısal olarak incelenmesi - Hunutlu, Fatih (My University, 2013)
Sıradan Türevli Denklemlerde Olasallık Evrimi Tabanlı İncelemeler: Van der Pol Dizgelerinin İzgesel ve Evrimsel Özelliklerinin Sayısal Olarak İncelenmesi Bu tez çalışmasında Olasallık Evrim Kuramı sıradan türevli denklemlerin çözüm yöntemi olarak kullanılmıştır. Bu kuramın felsefesinde yatan amaç, elimizde bulunan doğrusal olmayan türevli denklem takımını sonsuz boyutlu doğrusal türevli denklem takımına dönüştürmektir. Bu işlemi yaparken uygun başlangıç koşulları da gözönüne alınarak adımlar atılmaktadır. Olasallık Evrim Yaklaşım yöntemini uyguladığımız sıradan türevli denklem takımı tek değişkenli veya çok değişkenli, birinci veya daha yüksek kerteden olabilir. Bu tez çalışmasında ikinci kerteden bir sıradan türevli denklem olan Van der Pol denklemi ele alınmaktadır. Van der Pol denklemine uygulanan Olasallık Evrim Yaklaşım yöntemi sonucunda elde edilen bulgular farklı açılardan yorumlanmaktadır. Van der Pol denklemine ait dizgenin (sistemin) dizeyi, özdeğer ve özyöney gibi öğeleri belirlenmiş olup sayısal olarak incelenmektedir. Evrim olgusunun bu yapılar üzerindeki etkisi incelenmektedir. Tez çalışması sırasında, bir yandan Olasallık Evrim Kuramı da gelişmiş ve Nicem İşleybilim alanlarında da uygulamalara geçilmiştir. Önü açık olan bu kuram, matematik alanında birçok yapı üzerine uygulanabilirliğini göstermektedir ve gelişmeye devam etmektedir.

The Probabilistic Evolution in the Ordinary Differential Equations Based Studies: Analysis for Spectral and Evolutionary Characteristics of Van der Pol Systems within Numerical Approximation Perspective In this thesis, Probabilistic Evolution Theory is used as a solution method for ordinary differential equations. The aim of this theory is to convert a nonlinear differential equation set into a linear one with infinite dimension. Appropriate initial conditions are regarded while converting a nonlinear differential equation set into a linear one. Nonlinear differential equation set, which is applied to Probabilistic Evolution Approach method, can be single or multi variable, first or higher degree. In this thesis; Van der Pol equation, second degree ordinary differential equation, is deal with. Analysis, acquired by Probabilistic Evolution Approach method applied to Van der Pol equation, are interpreted from different points of view. Matrix of Van der Pol equations' system, whose eigenvalue and eigenvector elements are specified, are numerically analyzed. Effect of Evolution on these structures, is analyzed. During these studies, Probabilistic Evolution Theory has progressed and applied on the fields of Quantum Mechanics. This improving theory (Probabilistic Evolution Theory) shows us the applicability of it on structures in mathematics.
Keywords: Denklemler; Uygulamalı Matematik