Karma denemelerde tasarımların ve modellerin karşılaştırılması - Akay, Kadri Ulaş (My University, 2003)
Denemeler, bir karışımı oluşturan bileşenlerin oranlarına bağlı olan, karışımın miktarına bağlı olmayan denemelerdir. Bu denemelerde amaç, bazı matematiksel denklem forumlarıyla bileşenlerin bağıl oranları üzerindeki yanıt değişkeninin veya değişkenlerinin (ilgilenilen yanıt birden fazla olabilir) bağlılığını modellemektir. Elde edilen model yardımıyla, herhangi bir karışım veya bileşen oranlarının kombinasyonu için yanıtın kestirimi deneysel olarak yapılabilir. Ayrıca, karışımı oluşturan maddelerin hangi kombinasyonlarının en iyi olduğu belirlenebilir. En iyi ürünün üretilmesi her üretici için araştırılması gereken en önemli amaçlardan biridir. Ürün kalitesi, ürünün oluşumunda kullanılan bileşenlerin veya malzemenin bağıl oranları ile ilişkilendirilmesi halinde yapılan çalışmalar Karma Deneme olarak adlandırılmaktadır. Bu nedenle Karma Denemeler, her firmanın günlük olarak üretilen ürünlerinin kalite bakımdan en iyi, maliyet açısından düşük ürünlerin üretilmesi için yapılan çalışmalar olarak karşımıza çıkmaktadır. Karma Denemelerde Tasarımların ve Modellerin Karşılaştırılması adlı bu çalışma yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Karma Denemelerin genel yapısı ve amaçları incelenmiştir. Ayrıca bir karma denemenin yapılması aşamasındaki basamaklar verilmiştir. Bir karma denemenin planlanmasında araştırmacının kullanabileceği beş yaklaşım üzerine bilgiler verilmiştir. Bu tezde, özellikle bileşen oranlı uygulamalar, Slack değişkenli uygulamalar ve Matematiksel olarak bağımsız değişkenli uygulamalar üzerine çalışmalar yapılmıştır. Yanıt Yüzey Yöntemleri ile Karma Denemeler arasındaki ortak ve farklı özelliklerden bahsedilmiştir. Son olarak, 1958'den bugüne kadar yapılan çalışmalar hakkında kısa ve

bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, Scheffé tarafından ileri sürülen Simpleks-Lattice, Simpleks-Centroid tasarımları ve bu tasarımlar ile ilişkilendirilmiş kanonik polinomlarının özellikleri verilmiştir. Cornell (1975) tarafından önerilen Eksensel Tasarımlar, kullanım alanı çok olması nedeniyle bu bölümde kısaca bahsedilmiştir. Son kısımda üç bileşenli karışımlar için önerilen on noktalı iki tasarımın karşılaştırılması üzerine çalışmalar yapılmıştır. Üçüncü bölümde, kısıtlanmış bileşen oranları için kullanılan teknikler verilmiştir. Son kısımda McLean ve Anderson'un kullandığı Flare denemesi verilerek kısıtlanmış bölgenin koordinatlarının hesaplanması için kullanılan basamaklar incelenmiştir. Dördüncü bölümde, Scheffé kanonik polinomları için, parametre kestirimi hakkında bilgiler verilmiştir. Uydurulmuş modelin indirgenmesi üzerine belli bazı yaklaşımlar anlatılmıştır. Özellikle Scheffé karma modellerinde alt küme seçimi ve Screening bileşenlerin kullanılmasının önemi verilmeye çalışılmıştır. Uydurulmuş modelin uyum eksikliğinin test edilebilmesi için iki yaklaşım incelenmiştir. Beşinci bölümde, Scheffé karma modellerine alternatif olarak önerilen diğer karma modeller verilmiştir. Modellerin hangi durumlarda iyi sonuç ürettikleri üzerine bilgiler verilmiştir. Altıncı bölümde, deterjan karma veri kümesi ele alınmıştır. Bu veri kümesine tezde gösterilen karma modellerin hepsi uydurulmuştur. Daha sonra bu karma model formları arasında bir karşılaştırma yapılmıştır. Yedinci bölümde, deterjan formülasyonu için yapılan çalışmalardan elde edilen sonuçlar hakkında yorumlar yapılmıştır. Karşılaşılan güçlüklerden söz edilmiştir. Ayrıca, model formları üzerine bazı yorumlar yapılmıştır. Daha sonra yapılabilecek çalışmalar üzerine bazı fikirler ileri sürülmüştür. Anahtar Sözcükler: Karma Bileşenler, Simpleks-Lattice, Kanonik Polinom, Simpleks-Centroid, Yanıt Yüzeyi, Screnning Bileşenler, Kısıtlanmış Bölge, Karma Model, Slack Değişken, Denemelerin Tasarımları, Karışımlı Denemeler, Karma Denemeler, Değişken Seçimi, Karma Veriler Haziran, 2003Kadri Ulaş AKA A mixture experiment is an experiment in which the response is a function only of the proportions of the components (constituents) present in the mixture and is not a function of the total amount of the mixture. In these type of experiments, main aim is to model the dependence of the response variable (or variable if more than one response is of interest) on the relative proportions of the components with some form of mathematical equation. So the resulting models can be used for predictions of the response to any mixture or combination of the component proportions and identifying mixtures or blends the components that yield desirable values of the response can be made. The blending of ingredients in an effort to try and get a more desirable end product is something all of us do in our everyday activities and these actions are known as mixture experiments. Products with high quality and low cost are most desirable. Therefore in the mixture experiment, products having the best quality and the lowest cost are investigated. This study entitled as Comparison of Designs and Models in Mixture Experiments consists of seven chapters. In the first chapter, the construction and the purpose of the mixture experiments were examined. When faced with a mixture experiment problem, an experimenter can use five approaches. In this thesis, Components Proportion, Slack variable and Mathematically Independent variables approaches were used. At the end of the fist chapter, statistical researches on mixture experiments in the literature were stated briefly. In the second chapter, Simplex-Lattice, Simplex-Centroid Designs and associated canonical form of polynomial model for these types of designs were introduced. Axial designs were also presented. For a three-component system, two ten points design were compared for certain properties. In the third chapter, additional constraints on the components proportions are considered. McLean and Anderson's extreme vertices algorithm for calculating the coordinates of the extreme vertices was examined. In the fourth chapter, some information about coefficient estimation in Scheffé models was given. Also, the constructions of the test statistics for the purpose of testing hypotheses concerning the usefulness of term in Scheffé models were discussed. Selecting subsets of the components, screening the components and model reductions were pointed out in the Scheffé models. In the fifth chapter, other types of systems that are functionally different form the Scheffé polynomials and more appropriate than the Scheffé models were investigated. In the sixth chapter, the detergent mixture data was considered. For the mixture data certain mixture models were compared. Also, some results about the mixture data were obtained. In the seventh chapter, for the result of detergent mixture data was interpreted. Some difficulties and interpretations about models forms were made. Finally, some topics for future research were listed. xture Components, Simplex-Lattice, Canonical Polynomial, Simplex-Centroid, Response Surface, Screening Components, Constrained Region, Mixture Models, Slack Variable, Design of Experiments, Experiments with Mixtures, Mixture Experiments, Selection of Variable, Mixture Data June, 2003Kadri Ulaş AKAY
Keywords: Matematik