Genelleştirilmiş lineer modeller yardımıyla karma denemelerin analizi - Akay, Kadri Ulaş (My University, 2007)
GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER YARDIMIYLA KARMA DENEMELERİN ANALİZİ Karma denemelerde, ölçülen yanıt, karışımdaki bileşenlerin veya karışımı oluşturan maddelerin sadece bağıl oranına bağlı olduğu, karışımın miktarına bağlı olmadığı varsayılmaktadır. Genel olarak, bir Karma Denemenin planlanmasında, denemenin amaçlarını, ölçülecek yanıt veya yanıtların ve kullanılacak ölçme yönteminin belirlenmesi gereklidir. Literatürde yanıtın sürekli ve normal dağılıma sahip olduğuna geniş bir şekilde yer verilmektedir. Ancak, bazı durumlarda yanıt kesikli dağılıma sahip olabilir. Diğer olası bir durum ise yanıt yine sürekli olup Normal dağılımdan farklı dağılımların kullanılması daha uygun olabilir. Bu tezde, ölçülen yanıtın Binom, Poisson ve Gamma dağılımına sahip olması durumunda Karma Denemelerin modellenmesi için alternatif bir yaklaşım olan Genelleştirilmiş Lineer Modellerin tanıtılması amaçlanmaktadır. “Genelleştirilmiş Lineer Modeller Yardımıyla Karma Denemelerin Analizi” adlı bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Karma Denemelerin Genelleştirilmiş Lineer Modeller ile analizi için nedenler verilmiştir. İkinci bölümde, Karma Denemeler ve Genelleştirilmiş Lineer Modeller hakkında bazı ön bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Karma Denemelerin Genelleştirilmiş Lineer Modeller yardımıyla analizi için ele alınacak Genelleştirilmiş Lineer Modellerin yapısı verilmiştir. Ayrıca Genelleştirilmiş Lineer Modellerde, modellerin anlamlılığı test etmek için kullanılan Sapma Analizi Tablosu, Karma Denemelerin analizi için yeniden oluşturulmuştur. Dördüncü bölümde, yanıtın Binom veya Poisson dağılıma sahip olması halinde, Karma Denemelerde parametrelerin yorumlanması ve bileşen etkilerinin ölçülmesi için farklı yöntemler verilmiştir. Beşinci bölümde, Karma Denemelerde, daha önce standart yöntemlerle analiz edilen bazı veri kümeleri, Genelleştirilmiş Lineer Modeller yardımıyla yeniden analiz edilerek sonuçlar yorumlanmıştır. Son kısımda ise hiyerarşi ilkesi ve bileşenlerin yanıt üzerindeki etkilerinin ölçülmesi örneklendirilmiştir. Altıncı bölümde, Karma Denemelerin Genelleştirilmiş Lineer Modeller kullanılarak elde edilen sonuçlar üzerine yorumlar yapılmıştır. Ayrıca, Karma denemelerde model seçimi üzerine bir tartışma konusu verilerek ve ileriye yönelik çalışmalar hakkında bilgiler verilmiştir. Anahtar Sözcükler: Karma Denemeler, Genelleştirilmiş Lineer Modeller, Model seçimi, Değişken seçimi, Hiyerarşi İlkesi, Sapma Analizi, Bileşenlerin yanıt üzerindeki etkilerinin ölçülmesi, Aşırı yayılım, Az yayılım, Odds oranı, Risk oranı

ANALYZING MIXTURE EXPERIMENTS VIA GENERALIZED LINEER MODELS In mixture experiments, the measured response is assumed to depend only on the proportions of ingredients present in the mixture and not on the amount of the mixture. In general, while planning a mixture experiment the objectives of the experiment, specification of the response (s) to be measured, and the methods of the measuring should be determined. In literature, the response is widely given as having a continous and a normal distribution. However, in some situations, the response might have a discrete distribution. Another possible situation is when the response is continous but more appropriate if used with a different distribution instead of a normal distribution. In this thesis, introduction of the Generalized Linear Models, which can be used as an alternative approach for modelling the mixture experiments with a measured response having Binomial, Poisson and Gamma distribution, is aimed. The thesis entitled as “Analyzing Mixture Experiments via Generalized Linear Models” consists of six chapters. In the first chapter, the reasons for analyzing mixture experiments with generalized linear models are given. In the second chapter, some pre-information about mixture experiments and generalized linear models is given. In the third chapter, the structure of the generalized linear models that will be taken into account for analyzing the mixture experiments are given. Deviance analysis table, which is used to measure how the fit of the models, is also reformed for the analysis of mixture experiments. In the fourth chapter, different approaches are given for interpreting the parameters in mixture experiments and measuring the effects of the components in case the response has a Binomial or a Poisson distribution. In the fifth chapter, some data sets in mixture experiments, which were analyzed before by standard methods, are re-analyzed with generalized linear models and the results are interpreted. In the last part, the hierachy principle and the effects of components on the response are illustrated. In the sixth chapter, interpretations on the results of mixture experiments obtained with generalized linear models are done. In addition, a discussion topic on model selection in mixture experiments and some information on future studies are given. Key words: Mixture Experiments, Generalized Linear Models, Model Selection, Variable Selection, Hierarchy Principle, Deviance Analysis, Measuring the Effects of Components on Response, Overdispersion, Underdispersion, Odds ratio, Risk ratio.
Keywords: Matematik