On Concircular Curvature Tensor in Space-Times

Abstract

The aim of this work is to examine some properties of the concircular curvaturetensor on 4−dimensional manifolds admitting a Lorentz metric (so called space-times). Inthe first two sections, the study is introduced and the interrelated concepts together withsome notations are presented. In the third section of the study, some results are obtainedconnected to eigenbivector structure of the concircular curvature tensor on these manifoldsby taking into account the classification scheme of 2–forms (also known as bivectors) inthis metric signature. Then, the known holonomy algebras on space-times are consideredand some theorems are given regarding the concircular and Riemann curvature tensors.This analysis is also associated with the types of the Riemann curvature tensor on thesemanifolds. In the last section, the results of the study is summarized and the discussionpart is presented.Bu çalışmanın amacı, uzay-zaman olarak adlandırılan 4−boyutlu Lorentz metrik işaretli manifoldlar üzerinde konsörkılır egrilik tensörünün bazı özelliklerinin incelenmesidir. Ilk iki bölümde çalışma tanıtılmış ve birbiriyle ili¸skili kavramlar ile bazı notasyonlar sunulmuştur. Çalışmanın üçüncü bölümünde, bu metrik işarette (bivektörler olarak da bilinen) 2–formların sınıflandırma şeması göz önüne alınarak, bu manifoldlar üzerindeki konsörkılır egrilik tensörünün özbivektör yapısı ile ilgili bazı sonuçlar elde edilmiştir. Daha sonra, uzay-zamanlar üzerinde bilinen dolanım cebirleri dikkate alınmş, konsörkılır ve Riemann egrilik tensörlerine ili¸skin bazı teoremler verilmi¸stir. Söz konusu analiz, bu ˘ manifoldlar üzerindeki Riemann egrilik tensörünün tipleri ile de ilişkilidir. Son bölümde ise, çalışmada elde edilen sonuçlar özetlenmiş ve tartışma bölümü sunulmuştur.