Error and uncertainty analysis for performance assessment of the mathematical models of tubular reactors

Abstract

Tübüler reaktörlerin tasarımı, optimizasyonu ve kontrolü sağlıklı matematiksel modeller kullanılarak gerçekleştirilebilir. Matematiksel modeller diferansiyel kütle, enerji ve momentum denklemleri içerir. Bu denklemlerin numerik yöntemlerle sınır koşulları ve başlangıç değeri kullanılarak değişik tasarım parametreleri için eşanlı çözümü ile tübüler reaktörlerin tasarımı, optimizasyonu ve kontrolü sağlanır. Buna ek olarak matematiksel modeller kullanılarak sisteme özgü taşınım parametrelerinin belirlenebilmesi için optimum ölçüm noktaları ve zaman aralıkları bulunabilir. Bu tezin amacı, tübüler reaktörler için kullanılan matematiksel modellerin hata ve belirsizliğini analiz etmek ve sonuçların sistemi uygun bir şekilde temsil etmek için kullanıldığı zaman aralığını araştırmaktır. Model parametrelerinden kaynaklanan hatalar ve belirsizlikler, simülasyon sonuçlarında değişikliklere neden olmaktadır. Bağımlı değişkenlerde veya model parametrelerindeki herhangi bir belirsizlik, tasarım ve optimizasyon için model denkleminin uygun kullanım aralığını sınırlandırır.Yapılan çalışma ile tübüler reaktörde kararlı ve kararlı olmayan hal tek boyutlu kitlesel akış için diferansiyel kütle transferi denklemleri sonlu farklar nümerik yöntemi kullanılarak çözülmüştür. Denklemlerin çözümü ile elde edilen sonuçlar hem veri kaynağı olarak hem de parametrelerin belirlenmesinde hesaplanan hatanın minimize edilmesi için optimum ölçüm noktaları ve zaman aralıkları bulunmasında kullanılmıştır. Çalışmanın sonuçlarına göre Courant sayısına uyumlu olarak boyutsuz ölçüm süresi ve uzunluk aralıkları birbiriyle orantılı olmalı ve 1'den küçük bir orana sahip olmalıdır. (ψ (λ+∆λ))/ (ψ (λ)) ≥0.5 değerinin Da sayısını tam olarak tahmin etmek için bir ölçüt olduğu gösterilmiştir. Ek olarak, Co sayısını %20' den az bir hatayla tahmin etmek için ∆θm/ ∆λm oranının 1'den küçük olması gerektiği gösterilmiştir. Kısaca, Da sayısının değerine bağlı olarak ölçüm süreleri ve aralıkları belirlenmelidir.

Design, optimization and control of tubular reactors can be achieved using healthy mathematical models. Mathematical models include differential mass, energy and momentum balance equations. The design, optimization and control of the tubular reactors are provided by simultaneous solution of model equations using numerical methods for different design parameters, boundary conditions and initial values. In addition, mathematical models can be used to determine optimal measurement points and time intervals for system-specific transport parameters.The aim of this thesis is to analyze the error and uncertainty of the mathematical models used for the tubular reactors and investigating the interval at which the results are used to represent the system in a suitable manner. The errors and uncertainties arising from model parameters cause variations in the simulation results. Any uncertainty whether in the dependent variables or in model parameters limits the suitable range of use of the model equation for design and optimization. In this study, differential mass transfer equations are solved using finite difference numerical method for steady state and unsteady state one dimensional material balance equation due to bulk flow in a tubular reactor. The results obtained by the solution of the equations are used both as a data source and to find the optimum measurement points and time intervals for minimizing the error in estimating the model parameters. According to the results of this thesis, in accordance with the Courant number (Co), the dimensionless measurement duration and length ranges should be proportional to each other and have a ratio less than 1. It was shown that (ψ (λ+∆λ))/ (ψ (λ)) ≥0.5 is a criterion to estimate the Damköhler number (Da) precisely. In addition, ∆θm/ ∆λm should be less than 1 in order to estimate Co number with an error less than 20%. Briefly, measurement times and intervals should be determined depending on the value of the Da number.