Kesirli hesaplar ve uygulamaları

Abstract

KESİRLİ HESAP VE UYGULAMALARI Kesirli hesap genellikle uygulamalı matematikte, fizik ve mühendislikte kullanılmaktadır. Bu tezde kesirli hesabın ortaya çıkışının tarihçesi kesirli türev ve integral tanımları ve kesirli diferansiyel denklemlere uygulanışı çalışılmıştır. Değişik kesirli türev ve integral tanımları arasındaki bağıntılar incelenmiştir. Bu bağıntıların uygulamalı örnekleri de ele alınmıştır. Bu tezde özellikle Riemann-Liouville ve Caputo tanımları kullanılmış ayrıca Weyl, Grünwald-Marchaud tanımları da verilmiştir. Ayrıca kesirli integralin kompleks uzaydaki tanımından da bahsedilmiştir. Son bölümde kesirli diferansiyel denklemin çözümü ele alınmış Laplace dönüşümü ve operatörlü çözüm yöntemleri kullanılmıştır. Kesirli hesapta elde edilen bazı integraller yardımıyla bazı fonksiyonların integralleri hesaplanmıştır. Böylece bazı integral hesaplarının daha kolay elde edilebileceği gösterilmiştir.FRACTİONAL CALCULUS AND APPLİCATİONS Fractional calculus is used in maths,physics and engineering. İn this thesis we worked on history of fractional calculus, integral definitions and fractional differential equations. We made examples about it and we study different integrals and derivatives. Riemann-Liouville, Weyl, Grünwald and Caputo fractional integrals and derivatives is examined. We also study fractional calculus in complex space. Finally we study the solution of fractional differential equations and we use Laplace transform and operational method. Some integrals gives us different ways to calculate some equations.