Bazı integral dönüşümler ve uygulamaları

Abstract

İntegral dönüşümleri, uygulamalı matematik ve mühendislik alanlarında karşılaşılan bir çok sınır-değer, başlangıç-değer problemleri, diferansiyel denklemler ve integral denklemlerin çözümlerinde kullanılmaktadır.Bu bağlamda yeni integral dönüşümleri tanımlanmakta ve var olan integral dönüşüm tabloları sürekli genişletilmeye çalışılmaktadır. Bu tezin 1. bölümünde integral dönüşümlerin temel mantığından bahsedilerek çalışmanın ana hatları çizilmiştir.İntegral dönüşümün genel tanımı ve genel özellikleri verilmiş, sık kullanılan integral dönüşümlerin kısaca tarihçesine değinilip, tanımları ve bazı önemli özellikleri örneklerle verilmiştir. 2.bölümde bu konuda yazılmış makaleler taranarak integral dönüşümler arasındaki Parseval-Goldstein türü teoremler incelenmiş, integral dönüşümleri birbirine bağlayan önemli özellikler ile son yıllarda tanımlanan potansiyel dönüşümün ve genelleştirilmişi olan dönüşümü ile Laplace dönüşümünün genelleştirilmişi olan , dönüşümlerinin mevcut integral dönüşümleri ile bağlantıları verilmiş ve incelenen makalelerdeki sonuçlar örneklerle açıklanmıştır. 3. bölümde ve dönüşümlerin genelleştirmesi olan potansiyel dönüşümün bir genelleştirmesi ve Fourier-sin, Fourier-cos dönüşümlerinin genelleştirmesi olan , integral dönüşümleri tanımlanmış, bu integral dönüşümleri ile ilgili Parseval-Goldstein türü bağıntıları içeren temel teoremler verilmiştir.Tanımlanan yeni integral dönüşümlerinin mevcut dönüşümlerle bağlantıları gösterilip,bu bağıntılar örneklerle açıklanmıştır. 4. bölümde bulunan yeni tanımlamalar, bağıntılar ve sonuçlar örnekleriyle derlenmiş, böylece integral dönüşüm tablolarının genişletilebileceği görülmüştür.

Integral transformations are used in the solution of boundary-value problems, initial-value problems, differential equations and integral equations, encountered in applied mathematics and engineering fields. In this context, new integral transformations are defined and existing integral transformations tables are constantly trying to be expanded. In the first chapter of this thesis, the study is outlined. At first, the basic logic of integral transformations is mentioned. General definition and properties of the integral transformation are described. A brief history of frequently used integral transforms and their definitions are given and some important features of them are provided with examples. In the second chapter, articles written on this subject are scanned and Parseval-Goldstein type theorems,which are used between integral transforms, are examined. Important features, linking integral transforms are mentioned. Connections of Potential transformation, that is described in recent years; transformation which is a generalization of Potential transformation; and , transformations which are generalizations of Laplace transformation, with existing integral transforms are provided. The results in the articles examined are explained with examples. Integral transforms, which is a generalization of and transformations; Integral transforms, which is a generalization of Potential transformation; Integral transforms, which are generalizations of Fourier-sin, and Fourier-cos transformations, respectively; are defined. Fundamental theorems, that encloses relations between Parseval-Goldstein and these integral transformation, are given. Relations between the derived integral transformations and the existing integral transformations are shown and these relations are explained with examples. In the fourth chapter, derived definitions, relations, and the results have been compiled with examples. In this way, it has been seen that integral transform tables can be expanded.