Doğrusal olmayan integral denklemlerin çözüm tekniklerinin incelenmesi ve uygulamaları

Abstract

Bu tezin amacı, seyahat zamanlarını kullanarak, sismik dalgaların geçtiği bir ortamın yavaşlanma (hızın çarpımsal tersi) dağılımını oluşturmak için kullanılan yöntemleri incelemektir. Bu süreçte ortaya çıkan doğrusal olmayan bir integral denklem, doğrusal olmayan kısıtlı bir optimizasyon problemine indirgenmiş ve çözüm yolları araştırılmıştır. Doğrusal olmayan problem, doğasından kaynaklanan bazı zorlukların detaylı olarak incelenmesi için doğrusallaştırıldı. Literatürde, konu üzerinde çalışanların önerdiği bazı yöntemler incelendi. Özellikle, J. Berryman'in öne sürdüğü yöntem üzerinde ayrıntılı olarak duruldu. Metodun çalışmasını görmek amacıyla bir bilgisayar oluşturuldu. Bu program, kişisel bir bilgisayarda çalıştırılarak, yapay modellerden üretilen seyahat zamanlarının veri olarak kullanılmasıyla bu modellerin yavaşlanma dağılımlarının elde edilmesine çalışıldı. Tezin son bölümünde bu çalışmanın sonuçları ve sonuçlara yönelik tartışmalara yer verildi. Tezde ortaya konan bulguların Berryman'in sonuçlarıyla uyuştuğu ve metodun yapay modeller üzerinde doğru olarak çalıştığı gözlemlendi. Son olarak, ileriki çalışmalar için bazı önerilere yer verildi.

INVESTIGATION OF TECHNIQUES FOR SOLVING NONLINEAR INTEGRAL EQUATIONS AND APPLICATIONS The objective of this thesis is to study the techniques for reconstruction of slowness (reciprocal of the wave velocity) distribution of a medium that seismic waves pass through by using traveltime measurements. The mathematical problem, which is a non-linear integral equation, is reduced to a nonlinear constrained optimization problem and the numerical techniques are investigated for its solution. The nonlinear problem is linearized so that difficulties that arise from the nature of the problem can easily be analyzed in detail. Some techniques suggested by researchers in the literature are investigated. Specially, a method suggested by J. Berryman is studied in detail. A computer program is developed to implement the method. The program is run on a PC for retrieving slowness distributions of artificial models from traveltime data obtained from these models. The results and discussions are given at the last section of the thesis. It is observed that the results shown in this thesis agree with that of Berryman's and show that the method works for artificial models. Finally, some suggestions for future work are given.