S yarı asal alt modüller

Abstract

Bu tezde yarı asal alt modül ve S-asal alt modüllerin bir genelleştirilmesi olan S-yarı asal alt modül kavramı tanıtılmaktadır.A sıfırdan farklı birimli ve değişmeli bir halka ve M sıfırdan farklı birimsel A-modül, L, M nin bir alt modülü ve S, A nın çarpımsal kapalı bir alt kümesi olsun. r∈ A,m∈ M ve n∈ N için r^n m∈ L iken srm∈ L sağlayan sabit bir s∈S varsa L ye M nin bir S-yarı asal alt modulü denir. Ayrıca r∈A,m∈ M ve n∈ N için r^n m=0 iken srm=0 olacak şekilde sabit bir s∈ S varsa M ye S-indirgenmiş modül denir.S-yarı asal alt modül ve S-indirgenmiş modüllerin karekterizasyonu ve örneklerini vermenin yanında yarı asal alt modül ve indirgenmiş modül sınıflarını da bu kavramlarla karakterize ediyoruz.

This thesis introduces the concept of S-semiprime submodule which is a generalization of semiprime submodules and S-prime submodules. Let M be a nonzero unital module, where A is a commutative ring with a nonzero identity. Suppose that S is a multiplicatively closed subset of A. A submodule L of M is said to be an S-semiprime submodule if there exists a fixed s ∈ S and whenever r^n m∈ L for some r∈ A,m∈ M and n∈ N, then srm∈ L. Also, M is said to be an S-reduced module if there exists (fixed) s∈ S and whenever r^n m=0 for some r∈ A,m∈ M and n∈ N, then srm= 0. In addition to give many examples and characterizations of S-semiprime submodules and S-reduced modules, we characterize certain class of semiprime submodules and reduced modules in terms of these concepts.