Doğrusal olmayan regresyon modelleri ve bilgisayarlı çözümleme

Abstract

DOĞRUSAL OLMAYAN REGRESYON MODELLERİ VE BİLGİSAYARLI ÇÖZÜMLEME Doğrusal regresyon modelleri, parametrelerin doğrusal şekilde göründüğü modellerdir. Doğrusal olmayan regresyon modelleri ise, en az bir parametrenin doğrusal olmayan şekilde göründüğü modellerdir. Örneğin Yt = Xtq + et bir doğrusal olmayan regresyon modelidir. Burada q tahmin edilecek parametredir. Doğrusal olmayan regresyon modellerinin tahmin özellikleri, genelde bağımsız ve aynı normal dağılımlı rasgele değişkenli doğrusal regresyon modellerininkinden farklıdır. Doğrusal modeller yansız, normal dağılımlı, minimum variyanslı tahminler verirken, doğrusal olmayan regresyon modelleri genelde bunu sadece örnek boyutu çok büyük olduğunda yapabilmektedir. Doğrusal olmayan regresyon modellerinde için bulunan değerler her zaman sağlıklı değildir. Bunun nedeni model/ veri kümesi kombinasyonunun “gerçekten doğrusal olmaması” dır. Parametre tahminlerinin çıkarımı ayrıca “parametre etkisinin doğrusal olmaması” niceliğini de içerir. Gerçek doğrusal olmama kabul edilebilir derecede az olsa bile, parametrelerin etkisi doğrusal olmama parametrelerin en küçük kareler tahminlerine Gauss-Newton yöntemi gibi standart algoritmaları kullanarak yakınsama elde etmeyi zorlaştırır. Bu çalışmada doğrusal olmayan regresyon modeli tanımı, özellikleri, belli başlı doğrusal olmayan regresyon modellerinin tanımları ve özellikleri, ilgili teoremler ve sayısal örnekler verilmiş, istatistiksel testler yapılmış, modellerin parametrelerinin tahminlerinin özellikleri ve davranışları incelenmiştir. Ayrıca yazılan bilgisayar programıyla tüm doğrusal olmayan regresyon modellerinin örnek verilerde kolayca kullanımı sağlanmış ve bu verilerdeki tüm özelliklerin hesabı kolayca yapılmıştır. Bu çalışmayla doğrusal olmayan regresyon modellerinin bilgisayar yapılacak sayısal uygulamalarda kullanıcılara kolaylık sağlaması ve geniş bir kaynak taraması amaçlanmıştır. Ayrıca yayın taraması, modelin bilgisayar programının yazılması ve bu programın bir uygulamayla test edilmesinin çalışmaya katkı sağlayacağı düşünülmüştür. Bu çalışmanın bir diğer amacı da gerçekte bilim adamları tarafından tarımsal araştırmalar, biyoloji, mühendislik ve diğer uygulamalı bilim alanlarında uygulamadan elde edilen verilere benzer örnek boyutuna sahip problemlerde tahminlerin özelliklerini incelemektir.

NONLINEAR REGRESSION MODELING AND COMPUTER ANALYSIS Linear regression models are models where the parameters appear linearly, whereas in nonlinear models parameters appear nonlinearly. For example Yt = Xtq + et is a nonlinear regression model. Here, q is the parameter to be estimated. Estimation properties of the nonlinear regression models are generally different from nonlinear models with an independent and identically normal random variable. While linear models gives unbiased, normally distributed and minimum varianced estimates, nonlinear models tend to do this only when the sample size is very big. In nonlinear models the values found for aren’t too reliable. The reason of this is the “intrinsic nonlinearity” of model/ data set combination. The interpretation of parameter estimates also includes the“parameter-effects nonlinearity” quantity. Even if the intrinsic nonlinearity is acceptiblally small, parameters effects nonlinearity makes difficult to obtain convergence with applying standart alghoriyms as Gauss-Newton method to least squares estimates. In this study, the nonlinear regression model definition, properties, definition and properties of notable nonlinear regression models and involved theorems and numeric examples are given, statistical tests are made, and properties and behaviours of the estimates of the model parameters are examined. Furthermore with the computer program which was written, the usage of all nonlinear models in sample data is provided, and the estimation of all properties in this data made easily. With this study the application of nonlinear regression models to computer program and that the numeric examples which will be made, help the users and a large source tracing is purposed. Furthermore, it is thought that the source tracing, writing of the computer program of the model, and testing of this program with an application will contribute. Another purpose of this study is to examine the properties of the estimates in problems which are similar to ones in which was obtained by scientists in agricultural studies, biology, engineering and, in the other applicative sciences in application.