Ising sistemlerinde kritik sabitlerin hesaplanması

Abstract

Ferromagnetik sistemlerde , fiziksel olayları anlamada , faz dönüşümleri ve kritik sabitler önemli rol oynarlar. Dolayısıyla ferromagnetik sistemler için faz dönüşümünün gerçekleştiği kritik nokta civarında muhtelif fiziksel büyüklüklerin davranışı gösterildi. İlim adamları pek çok uzak - menzil etkileşimleri üzerinde çalıştılar. Bu uzak - menzil etkileşimleri ; 1) Klasik Heisenberg Ferromagnetine uygulanan dipol - dipol etkileşimi , 2) İki boyutlu Ising Ferromagnetine uygulanan sonlu uzak - menzil etkileşimi , 3) Bir boyutlu Heisenberg ferromagnetine uygulanan uzak - menzil etkileşimi Bu çalışmada uzak - menzil etkileşimli iki boyutlu Ising Ferromagneti anlatıldı. İlk olarak maddelerin magnetik özellikleri hakkında kısa bilgi verildi . Ferromagnetik sistemler için kritik nokta civarında muhtelif fiziksel niceliklerin davranışı gösterildi. Bu nicelikler ; magnetizasyon , magnetik duygunluk ,

ısı , korelasyon fonksiyonu , korelasyon uzunluğu. Ayrıca , bu niceliklere ait kritik sabitlerin değerleri ve bağlılığı gösterildi. Bu çalışmada kritik sabitleri elde etmek için Kadanoff tarafından gösterilen Statik Ayarlama Kanunu ile Willson tarafından sunulan Yeniden Normalleştirme Grup Tekniği' ni kullanıyoruz. Bir sonraki bölümde bir boyutlu Ising ferromagneti için 'Bölüşüm Fonksiyonu ' hesaplandı. İki boyutlu örgü için bölüşüm fonksiyonunu hesaplamanın zor olduğu ve üç boyutlu örgü için bunun imkansız olduğu belirtildi. Son olarak , Yeniden Normalleştirme Grup Tekniği ve Statik Ayarlama Metodu kullanılarak, sonlu uzak - menzil etkileşimli iki boyutlu Ising ferromagneti için magnetik alan varlığında , kritik sabitler hesaplandı. Bu kritik sabitlerin potansiyel menzil parametresi s ' ya bağlılığı gösterildi. Söz konusu kritik sabitler : b = ısısal magnetizasyon sabiti d = magnetizasyon sabiti a= öz ısı sabiti g = duygunluk sabiti h =korelasyon fonksiyon sabiti u =korelasyon uzunluk sabiti ABSTRACT In ferromagnetic system , the phase transitions and related critical exponents are playing a very important role to understand the physical phenomena. Consequently for ferromagnetic systems, the behavior of various physical quantities was described near the critical point Several long - range interactions have been studied by the scientists. These long - range interactions were the dipole - dipole interaction applied to the classical Heisenberg ferromagnet , the finite long - range interaction applied to the two - dimensional Ising ferromagnet , long - range interaction applied to the one - dimensional Heisenberg ferromagnet . In this work , two dimensional Ising ferromagnet with long - range interaction is expressed . Firstly, for ferromagnetic systems, the behavior of various physical quantities is described near the critical point. These quantities are ; magnetization , magnetic susceptibility , specific heat , correlation function , correlation length . Furthermore , the values and dependence of several critical exponents are investigated. Sets of critical exponents were calculated. In this work we use Renormalization Group Technique proposed by Willson together with the Static Scaling law which was initiated Kadanoff for obtaining the critical exponents. In the next section , Partition Function is calculated for one dimensional Ising ferromagnet . For the two dimensional model the problem is much harder and the solution was first given by Onsager. In three dimensional no analytical solution has not yet been found . Finally , using Renormalization Group Technique , the critical exponents are determined for two - dimensional Ising ferromagnet with long - range interaction in the presence of a magnetic field. Critical exponents are expressed as a function of potential range s . These critical exponents : b = thermal magnetization exponent, d = magnetization exponent, a= specific heat exponent, g = magnetization susceptibility exponent, h =correlation function exponent, u =correlation length exponent .