Tanımsızlık ve belirsizlik kavramlarının öğretmen ve öğretmen adaylarının görüş ve performansları bağlamında incelenmesi: 0, 1 ve ∞ ile yapılan ile yapılan işlemler

Abstract

TANIMSIZLIK VE BELİRSİZLİK KAVRAMLARININ ÖĞRETMEN VE ÖĞRETMEN ADAYLARININ GÖRÜŞ VE PERFORMANSLARI BAĞLAMINDA İNCELENMESİ: 0, 1 VE ∞ İLE YAPILAN İŞLEMLER Sonsuzluk kavramının insanda ne tür düşünce çelişkileri oluşturduğu tarih boyunca pek çok branştan bilim adamının kafa yorduğu bir olgudur (Akt. Nesin, 2002). Matematik eğitimcilerinin kendi arasındaki görüş ayrılıklarının doğal bir yansıması olarak öğrencilerin sonsuzluk kavramı ve onun çeşitli durumlardaki kullanımlarına yükledikleri anlamlar da farklılık göstermektedir. Tartışmalar devam ederken bazı matematik eğitimcileri de bu çelişki ve farklılıkların öğrencilere ne derece yansıtılacağı konusunda kafa yormaktadır. Bu araştırmada, 0, 1 ve ∞ ile yapılan işlemler dikkate alınarak matematik öğretmen ve öğretmen adaylarının inanışları ve uygulamalardaki performanslarının yanı sıra, aralarındaki farklı düşünce ve çelişkilere neden olabilen “tanımsızlık” ve “belirsizlik” kavramları da irdelenmeye çalışılmıştır. Araştırma nitel yorumlayıcı paradigma’ya sahip özel durum çalışmasıdır. Bu bağlamda bir devlet üniversitesinin Matematik Öğretmenliği bölümünde okuyan 3. sınıf (29), 4. sınıf (25), ve 5. sınıf (23) öğretmen adayı ile, M.E.B.’da görev yapan (36) öğretmen çalışma grubunu oluşturmuştur. Veri bağlamında ağırlıklı olarak nitel olan bu çalışmada kullanılan araştırma teknikleri performans testleri, görüşmeler ve doküman analizidir. Öğrencilerin sonsuz, 1 ve 0’ın çeşitli durumlardaki ifadeleri hakkında düşüncelerini ölçmeye çalışan Performans Testi-1 ve limit performanslarını ölçen Performans Testi-2 uygulanmıştır. Her iki test de ortaöğretim matematik müfredatı ve analiz 1 dersinin içeriğine uygun olarak ve dersi veren lise öğretmenleri ve öğetim üyelerinin görüşleri alınarak hazırlanmış ve öğretmen ve öğretmen adaylarına uygulanmıştır. Amaçlı örnekleme yöntemine uygun olarak farklı akademik başarı seviyesindeki 6 öğretmen ve 6 öğretmen adayı ile yapılan yarı yapılandırılmış görüşmeler olası veri kaybını en aza indirmek için kaydedilmiştir. Araştırmada elde edilen nitel veriler sınıflandırma yöntemi ve betimsel istatistik teknikleri kullanılarak analiz edilmiş ve yorumlanmıştır. Çalışma sonucunda elde edilen bulgular, Sonsuz, gibi çeşitli durumlardaki ifadelerini içeren Performans Testi-1’de öğretmen ve öğretmen adayların bu ifadeleri bazı durumlarda nesne bazı durumlarda süreç olarak gördükleri elde ediliştir. Limit bağlamında verilen Performans Testi-2’ de ise kuralsal anlamanın gereği olarak daha önceden kalıp olarak uyguladıkları çözüm süreçlerini devreye sokmaya çalıştıkları çalışma sonuçlarından elde edilmiştir. Limit başta olmak üzere ileri matematiğe geçişte önemli yeri olan ve öğrencilerin ayırt etmekte zorlandıkları “tanımsızlık” ve “belirsizlik” kavramları ve 0, 1 ve ∞ ile yapılan işlemlerde rastlanılan zorlukların belirlenmesi öğretmen ve öğretmen adaylarının etkinlikler yaparak kurallı anlamadan ilişkisel anlamaya geçmeye çalışması önerilmektedir. Benzer bir çalışmanın olmaması ilgili alan yazına katkı sağlayacağı düşünülmektedir. ANAHTAR SÖZCÜKLER: tanımsızlık, belirsizlik, sonsuzluk, limitAN INVESTIGATION TEACHERS AND TEACHERS CANDIDATES' THOUGHTS AND PERFORMANCES OF UNDEFINED AND INDETERMINATE CONCEPTS: OPERATIONS WITH 0, 1 AND ∞ Infinity is a concept that has been contradicting scientists for years (Nesin, 2002). As an expected reflection of the differences between scientists and mathematics educationist, students’ concept of infinity and meaning of infinity loaded in different situations differs from each other individually as well. In this study, the mathematics teachers and student teachers' beliefs and performance in answering questions as well as the different ideas and conflicts about the operations with 0, 1 and ∞ are investigated with the concepts of division by zero, undefined and indeterminate This study is a case study with qualitative paradigm and interpretivist approach. Participants of the study are 29, 25 and 23 students teachers from 3., 4. and 5. year of a state university respectively and, also, 36 teachers from state schools. It is a qualitative study based on the data. Performance Test-1 is applied in order to learn the ideas of students about different situations of 1 and 0; wheareas Performance Test-2 is applied to measure the performances about limit concept. Every test is designed based on secondary school curriculum and the content of the analysis 1 lesson with the consideration of high school teachers and professors. Also they are applied to teachers and teacher candidates. Semi-structured interviews which are done by six teacher candidates and six teachers are recorded in order to decrease the risk of data loss. Qualitative information is classified and analyzed by using descriptive statistical techniques. Teachers and teacher candidates has evaluated expressions like infinity; which are in Performance test-1 test sometimes as object and sometimes as process. Also they used the rules that they have used before in the Performance test-2 test which is about limit concept. The concept of undefined and indeterminate and operations with 0, 1 and ∞ are firstly in limits and then in the topics in transition to advanced mathematics have essential places. Revealing the difficulties experienced in the questions these concepts needed to be used may help on deciding the activities to be used in the teaching and learning processes of theese concepts. In these way it may be possible to understand these concepts relationally rather than instrumentally. Since there is no research conducted on undefined and indeterminate and operations with 0, 1 and ∞, this study will be benefitial to the relevant literature. KEY WORDS: undefined, indeterminate, limit, infinity