Publication: Genelleştirilmiş laplace dönüşümü ve uygulamaları
Abstract
GENELLEŞTİRİLMİŞ LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ VE UYGULAMALARI İntegral dönüşümleri genellikle uygulamalı matematikte, fizikte ve mühendislikte kullanılmaktadır. Bu tezde, integral dönüşüm teorisi çalışılmıştır. Bu amaçla önce Laplace dönüşümü ve Fourier dönüşümünün temel tanım, teorem ve özellikleri verilmiştir. Genelleştirilmiş Laplace dönüşümü olarak bilinen L2 Laplace dönüşümü, Laplace dönüşümü, Fourier dönüşümü, Hankel dönüşümü, Glasser dönüşümü, potansiyel dönüşümü, Mellin dönüşümü, K-dönüşümü, Stieltjes dönüşümü, eksponansiyel integral dönüşümü ve tümleyen hata dönüşümü arasındaki bağıntılar incelenmiştir. Bu bağıntıların uygulamalı örnekleri de ele alınmıştır. Son bölümde integral dönüşümleri arasındaki bağıntılar kullanılarak bazı fonksiyonların dönüşümleri için yeni örnekler verilmiştir. Böylece bazı integral hesaplarının daha kolay elde edilebileceği gösterilmiştir. Ayrıca dönüşüm teorisi üzerine yapılan böyle bir çalışmanın devam ettirilmesiyle integral dönüşüm tablolarının genişletilebileceği açıkça görülmüştür.
THE GENERALIZED LAPLACE TRANSFORM AND ITS APPLICATIONS The integral transforms are generally used in applied mathematics, physics and engineering. In this thesis, the integral transforms are studied. For this purpose, basic definitions, theorems and properties of the Laplace transform and the Fourier transform are given firstly. The relations between the ℒ₂ transform known as the generalized Laplace transform, the Laplace transform, the Fourier transform, the Hankel transform, the Glasser transform, the Potential transform, the Mellin transform, the K-transform, the Stieltjes transform, the exponential integral transform and the complementary error transform are examined. Some relevant examples of these relations are also taken into consideration. In the last section, some new examples for transformation of some functions are given by using the relations between these transforms. Hence, it is shown that the estimations of some integrals are obtained easily. Moreover, it is obvious that tables of integral transforms can be expanded by continuing such a study in transform theory.
THE GENERALIZED LAPLACE TRANSFORM AND ITS APPLICATIONS The integral transforms are generally used in applied mathematics, physics and engineering. In this thesis, the integral transforms are studied. For this purpose, basic definitions, theorems and properties of the Laplace transform and the Fourier transform are given firstly. The relations between the ℒ₂ transform known as the generalized Laplace transform, the Laplace transform, the Fourier transform, the Hankel transform, the Glasser transform, the Potential transform, the Mellin transform, the K-transform, the Stieltjes transform, the exponential integral transform and the complementary error transform are examined. Some relevant examples of these relations are also taken into consideration. In the last section, some new examples for transformation of some functions are given by using the relations between these transforms. Hence, it is shown that the estimations of some integrals are obtained easily. Moreover, it is obvious that tables of integral transforms can be expanded by continuing such a study in transform theory.