Bazı integral dönüşümler ve parseval tip teoremler

Abstract

Bu tezde genelleştirilmiş Laplace dönüşümü adı verilen integral dönüşümü tanımlanmıştır. Tanımlanan integral dönüşümünün önce kendisiyle olan ilişkisi incelenmiş ve bunun sonucunda genelleştirilmiş Stieltjes dönüşümü elde edilmiştir. Ardından genelleştirilmiş Laplace dönüşümünün, Stieltjes dönüşümü, Fourier sinüs ve Fourier kosinüs dönüşümleri arasındaki ilişki incelenmiş ve sonucunda Üstel integral dönüşümü, Üst Eksik Gamma integral dönüşümü, genelleştirilmiş Glasser dönüşümü ve Widder potansiyel dönüşümleri arasında bağıntılar elde edilmiştir. Bu bağıntılarla yeni Parseval-Goldstein tipi özdeşlikler elde edilmiş ve elde edilen yeni özdeşliklerin özel hallerinin daha önce bilinen özdeşlikler olduğu gösterilmiştir. Elde edilen bağıntıların uygulaması olarak, bazı genelleştirilmiş integraller hesaplanmıştır. Tezde çalışılan bağıntılar, incelenen dönüşümler ile ilgili farklı bir çözüm yöntemi sunmaktadır.

In this thesis, the integral transform which called generalized Laplace transform is defined. The relation of the defined integral transformation with itself was first examined and as a result, a generalized Stieltjes transformation was obtained. Then the relationship between the generalized Laplace transform, the Stieltjes transform, the Fourier sine and the Fourier cosine transforms were examined, and as a result, the Exponential integral transform, the Upper Incomplete Gamma integral transform, the generalized Glasser transform and Widder potential transforms were obtained. With these relations, new Parseval-Goldstein type identities have been obtained and it has been shown that the special states of the new identities obtained were previously known identities. Some generalized integrals have been calculated as the application of the obtained relations.The relations studied in the thesis offer a different solution method regarding the transformations examined.