Semiparametric EIV Regression Model with Unknown Errors in allVariables

Abstract

This paper develops a method for semiparametric partially linear regression model when all variables measuredwith errors whose densities are unknown. Identification is achieved using the availability of two errorcontaminated measurements of the independent variables. This method is likened to kernel deconvolution methodwhich relies on the assumption that measurement errors densities are known. However with this deconvolutionmethod, convergence rates are very slow. Hence, estimating a regression function with super smooth errors isextremely difficult and in literature the authors only have studied the case that the errors are ordinary smooth. Wecould tackle this problem with the Fourier representation of the Nadaraya-Watson estimator, because this methodcan handle both of super smooth and ordinary smooth distributions. In literature studying asymptotic normalityalso has difficulty because of the same smoothing problem. With this study we could manage to show asymptoticnormality of parametric part. Monte Carlo experiments demonstrated the performances of ??̂ and ??̂??(??) in theapplication part.Bu makale ile değişkenleri hatalı ölçülmüş yarı parametrik kısmi doğrusal regresyon modelinde hataların yoğunlukları bilinmediğinde kullanılabilecek bir yöntem geliştirilmektedir. Bağımsız değişkenlerin hata bulaşmış iki ölçümünün mevcudiyeti tanımlamayı sağlamak için kullanılır. Bu yöntem, ölçüm hataları yoğunluklarının bilindiği varsayımına dayanan kernel dekonvolüsyon yöntemine benzetilir. Bununla birlikte, bu dekonvolüsyon yönteminde, süper düzgün hataların varlığında bir regresyon fonksiyonunun tahmin edilmesi, yakınsama oranları çok yavaş olduğu için son derece zordur. Bu durum nedeniyle, literatürde yazarlar sadece hatanın olağan düzgün dağılıma sahip olduğu durumlarda çalışmışlardır. Bu problemi Nadaraya-Watson tahmin edicisinin Fourier temsiliyle çözebiliriz, çünkü bu yöntem hem süper düzgün hem de olağan düzgün dağılımların üstesinden gelebilir. Literatürde asimptotik normallik gösteriminde de aynı düzleştirme probleminden dolayı zorluk çekilmektedir. Bu çalışma ile parametrik kısmın asimptotik normalliğinin gösterimi de sağlanabilinmiştir. Uygulama bölümünde, Monte Carlo simülasyon denemeleri ile ??̂ ve ??̂?? (??)'nin performansları incelenmiştir.