Zayıf B-simetrik manifoldlar

Abstract

Simetrik uzaylar diferansiyel geometride önemli bir role sahiptir. Matematikçiler sabiteğrilikli uzaylarda çalışarak tüm lokal simetrik yarı-Riemann manifoldları sınıflandırmakiçin çalışmalar yapmış ve 20. yüzyılda da problemi çözmeyi başarmışlardır.Uzayların busınıfı matematiğin kompakt Lie grupları, Grassmann ve sınırlı simetrik bölgeler gibiçeşitli dalları için büyük önem oluşturan bir çok ilginç örnekleri içerir.Bu tezde ise gene zayıflatılmış bir uzay olan zayıf -simetrik ve zayıf devirli -simetrikmanifold tanımları verilerek bu uzaylar ile ilgili çalışmalar yapılmıştır.Üç ayrı bölümden oluşan bu tezde ilk bölümde tez içerisinde kullanacağımız temeltanımlar ve kavramlar verilmiştir.İkinci bölümde ise zayıf -simetrik manifoldlar ve zayıf devirli -simetrik manifoldlartanımlanarak her iki manifoldun da yarı-Einstein olduğu gösterilmiştir. Ayrıcatanımlanan uzayların varlıkları uygun metrikler kullanılarak örneklendirilmiştir. Bazıözel koşullar altında zayıf -simetrik manifoldun Dezscz anlamında yalancı-Riccisimetrik olduğu ispatlanmıştır ve tanımlanan uzayların geometrik özelliklerini inceleyenteoremler ifade edilmiştir. Ayrıca verilen teoremleri destekleyen örnekler verilmiştir.Tezin üçüncü bölümünde ise zayıf -simetrik manifoldların genel rölativite teorisine biruygulaması olan zayıf -simetrik uzay-zaman incelenmiştir. Einstein alan denklemlerikullanılarak zayıf -simetrik uzay-zamanda bazı özel koşullar altında çıkan sonuçlarincelenerek genel rölativitede özellikleri araştırılmış ve bazı önemli sonuçlaraulaşılmıştır.

Symmetric spaces play an important role in differential geometry. Mathematiciansstudied spaces with constant curvature to classify the entire locally symmetric semi-Riemann manifolds and succeeded to solve the problem in the 20th century. This class ofspaces includes many significant examples of mathematics, which are of great importancefor a variety of materials such as compact Lie groups, Grassmann, and limited symmetricregions. During the past few decades, the notion of locally symmetric manifolds has beenweakened by mathematicians in several ways.In this thesis, we deal with the -tensor on a Riemann manifold. We introduce bothweakly -symmetric and weakly cyclic -symmetric manifolds and investigate theproperties of these manifolds.This work consists of three chapters. In the first chapter, we give the necessary notionsand definitions used in the next chapters.In the second chapter, we define the notions of weakly -symmetric and weakly cyclic -symmetric manifolds and obtain that both of them are quasi-Einstein manifolds.Moreover, we prove the existence of these manifolds by constructing non-trivialexamples. We show that the weakly -symmetric manifold is pseudo-Ricci symmetric inthe sense of Dezscz, under certain conditions. We express some theorems about thegeometrical properties of these manifolds.In the third chapter, we demonstrate the applications of the weakly -symmetric spacetimein the theory of general relativity.