Çarpımsal latislerin 2 -yutan elemanları ve değişmeli halkaların 2-yutan asalımsı idealleri

Abstract

ÇARPIMSAL LATİSLERİN 2-YUTAN ELEMANLARI VE DEĞİŞMELİ HALKALARIN 2-YUTAN ASALIMSI İDEALLERİ Bu çalışmada, değişmeli halkalarda asalımsı ideallerin bir genelleşmesi olarak 2-yutan asalımsı ve zayıf 2-yutan asalımsı ideal kavramları tanımlanmıştır. Böylece değişmeli halkalarda asal ve zayıf asal ideallerin genelleştirmesi olarak literatürde A. Badawi tarafından tanımlanmış olan 2-yutan ve zayıf 2-yutan ideallerin de bir genelleştirmesi elde edilmiştir. Asal, zayıf asal, asalımsı, 2-yutan idealler ile 2-yutan asalımsı ve zayıf 2-yutan asalımsı idealler arasındaki ilişkiler araştırılmıştır. Daha sonra, değişmeli halkalar üzerinde kurulan çarpımsal modüllerin 2-yutan asalımsı alt modül ve zayıf 2-yutan asalımsı alt modülleri tanımlanarak, temel özellikleri ve detayları ile irdelenmiştir. Değişmeli birimli bir halkanın ideallerinin latisi, kompakt olarak ve esas olarak üretilmiş modüler bir çarpımsal latis oluşturur. Oysa modüler olmayan pek çok çarpımsal latis mevcuttur. Değişmeli halkalardaki 2-yutan ideal ve zayıf 2-yutan ideal kavramlarının, modüler olmayan çarpımsal latislere genelleştirmeleri ise 2-yutan eleman ve zayıf 2-yutan elemanlar tanımlanarak elde edilmiştir. Tanımlanan bu yeni elemanların, değişmeli halka ve çarpımsal latis teorisindeki asal, zayıf asal, asalımsı ve zayıf asalımsı elemanlarla olan ilişkileri irdelenmiştir. Dahası, bazı özel latisler için 2-yutan ve zayıf 2-yutan elemanlar cinsinden bir takım karakterizasyonlar elde edilmiştir.

2-ABSORBING ELEMENTS OF MULTIPLICATIVE LATTICES AND 2-ABSORBING PRIMARY IDEALS OF COMMUTATIVE RINGS In this study, the concepts of 2-absorbing primary and weakly 2-absorbing primary ideals are defined as a generalization of primary ideals in commutative rings. So generalizations of 2-absorbing and weakly 2-absorbing ideals which are defined in literature by A. Badawi as generalizations of prime and weakly prime ideals in commutative rings are obtained. The relations among the concepts of prime, weakly prime, primary, 2-absorbing primary ideal and 2-absorbing primary, weakly 2-absorbing primary ideals are investigated. Then we define 2-absorbing primary and weakly 2-absorbing primary submodules of multiplication modules over commutative rings and some basic properties are studied in detail. The lattice of ideals of a commutative ring with identity is a compactly generated and principally generated modular lattice. However there are non-modular multiplicative lattices. The extensions of 2-absorbing and weakly 2-absorbing ideals of commutative rings to multiplicative lattices are obtained by defining 2-absorbing and weakly 2-absorbing elements. The relations among prime, weakly prime, primary and weakly primary elements in multiplicative lattices are investigated. Moreover some characterizations for some special lattices in terms of 2-absorbing and weakly 2-absorbing elements are obtained.