Mu tıbody system dynamıcs modellıngofelectrıcal locomotıves

Abstract

Raylı taşıt çeşitleri hızlı trenden başlayıp, yolcu trenleri, yük trenleri, bakım trenleri ve askeri amaçlı trenler şeklinde devam eder. Tren çeşitleri ticari amaçlı ve ticari olmayan amaçlı diye iki gruba ayrılır. Ticari amaçlı raylı taşıtlarına örnek olarak yük ve tolcu trenleri verilebilir. Ticari olmayan raylı taşıtlar ise rayların bakımı amaçlı kullanılır. Raylı taşıtların iktisada katkısı bu çeşitlilikten ve taşıma kapasitesinin yüksekliğinden açıkça görülebilir. 18. ve 19. yüzyıllarda raylı taşıtlar askeri açıdan hayati öneme maruz kalıp savaşlarda ağır silahların taşınmasında kullanılmıştır. Boşuna onuncu yıl marşımızda gururla tamamladığımız demir yolları ağı ile dile getirilmemiştir. Günümüzde hala raylı taşıtlar en çok yolcu ve yük taşıma kapasiteli arazi taşıtlarıdır, ve hatta uçaktan bile fazla taşıma kapasiteleri vardır. Şehir içinde yeraltı metrolarında raylı taşıtlar trafiği önemli ölçüde rahatlatma vazifesini görmektedir. Ayrıca bu çevreye en az zarar veren taşıma şeklidir diğer taşıma şakilleri ile karşılaştırıldığında. Ayrıca raylı taşıtların yollarının yararlanma yüzdesi kullanımı gelişi güzel değişen diğer yolların yararlanma yüzdesinden yüksektir. Çünkü raylı taşıtların raylı yollarının otomasyonu otoyollara göre daha kolay gereçekleştirilebilir. Sonuç olarak otoyollar için sınırlı kaynaklarımız olduğundan, yer ve zaman kaynakları, yeni raylı taşıtların hızlı trenler gibi ve yollarının yapılması ve olanlarında bakımının gerçekleştirilmesi kaçınılmaz bir gerçek olarak durar. Güvenlik, kullanılış kolaylığı, raylı taşıtlarda konfor seviyesi, hızlı trenler ve metrolar için yeni tasarım teknikleri ve dinamik davranış incelemeleri ile iyileştirilmektedir. Ayrıca, raylı taşıtlarda kazalar çoklu gövdeli sistemlerin hesapsal benzeşimi ve gerçek zamanlı benzeşimi ile en aza indirilebilir. Hesapsal çoklu gövdeli dinamik benzetimi bilgisayarların ve süper bilgisayarların hesaplama hızı arttıkça daha da gerçekçi hale gelmektedir. Uygulamalı mekanik incelemeler açısından yörünge eksen takımı özellikle raylı sistemlerde kullanılan bir genelleştirilmiş eksen takımıdır (Shabana, Zaaza, & Hiroyuki, 2008). Yörünge eksen takımının diğer eksen takımlarına göre bir üstünlüğü koordinat dönüşümü yapmadan hareket denklemlerinde doğrudan yol bilgilerini kullanabilmektir. Gerçek yol yörünge bilgilerini hareket denklemlerinde doğrudan kullanmak kısıt denklemlerini kullanırken basitleşmesini sağlar. Matlab’in MUPAD™ yazılımı, hareket denklemlerinin sembolik matematik kullanarak çıkarılması için kullanılabilmektedir. Bu araştırmada, E43000 lokomotifi için, hem düz hatta hem de dönemeçlerde, dinamik davranışları gerçeğe yakın bir şekilde gösterecek, çoklu gövdeli dinamik modeller çıkarılmış, gerçek verilerden alınmış raylar üzerinde benzeşim çalışmaları yapılmış ve sonuçlar eldeki limitli verilerle karşılaştırılmıştır. Bu çalışmada, daha önceki çalışmalara yeni katkılar da sağlanmıştır. Shabana’nın (Shabana, Zaaza, & Hiroyuki, 2008) yörünge eksen takımına göre yazılmış genel tren dinamiği lineer cebirle yazılan genelleştirilmiş hareket denklemleri yay ve sönüm katsayılarından doğan kuvvet ve momentleri içermediğinden, eksik olduğu sonucuna varılmıştır. Bu eksikliği gidermek için yörünge eksen takımına göre genelleştirilmiş denklemlerin yay ve sönüm katsayılarından doğan kuvvet ve momentlerle beraber çıkarılması üzerine çalışılmıştır. Bunun için (Shabana, Zaaza, & Hiroyuki, 2008) referansından farklı olarak Lagrange dinamiği metodu kullanılmıştır. Buna mukabil (Shabana, Zaaza, & Hiroyuki, 2008) kaynağı Newton-Euler metodunu yörünge eksen takımını yerine koyarak yapmıştır. Yaptığımız bu çalışma hem bizim için hem de bu alanda çalışacak olanlar için her zaman kullanılabilecek yeni bir çalışmadır. Netice olarak genelleştirilmiş denklemler çıkarılmıştır. Sonra yay ve sönüm elemanların bulunduğu yerlere göre konum matrisler ve vektörleri oluşturulmuştur. Bütün bunlar sonradan MUPAD™ yazılımı içine aktarılmıştır. Böylece otomatik olarak hareket denklemleri çıkarılabilmiştir. Lokomotif çoklu gövde sistemlerinin dinamik benzeşimi, hem pasif yapısal tren arabaları ve lokomotiflerin hem de aktif tümleşik mekatronik parçalarının tasarımında kullanılabileceği söylenmektedir (Goodall, 2002). Çoklu gövdeli sistemlerin dinamik benzeşimi yöntemleri malzemelerin esnekliğini katı cisim benzeşimlerine tümleştirme yönünde çalışmalarını yoğunlaştırmaktadır. Esnek çoklu gövdeli sistemlerin doğrusal olmayan (Ibrahimbegovic, 2003) tarafından işlenmiştir. Genelleştirilmiş benzeşim tekniği esnek parçalı mekanizmalar için çalışmalar yapılmıştır (Anthonis, 2003). Esnekliği hareket denkleminin dinamiğinin içine gömmek özellikle darbe dayanıklılığı tasarımında açıkça kullanılmıştır (Milho, 2003). Çoklu gövdeli ve sonlu elemanlar yazılımlarının tümleşik hafıza paylaşımı için iletişim konuşu çalışılmıştır (Ambrósio, 2007). Bu yüzden dinamik eş güdümlü çoklu gövdeli ve sonlu elemanlar yazılımlarının eş güdümlü çalışması çoklu gövdeli ve aynı zamanda esnek parçalı tümleşik sistemlerin daha gerçekçi olarak bilgisayarda benzeşimi sağlanabilir. Çoklu gövdeli sistemin şekillenmesi çeşitli temas problemlerinin, hareket çevrelemelerinin, dinamik ve kinematiğin tümleşik yaklaşımla bilgisayar yardımıyla benzeşimiyle mümkündür. Lagrange şekillenmesi en az sayıda hareket serbestliği derecesini çevrelemeler ile uygulayabilir. Disiplinler arası uygulamalarda bulunan katı gövdelilerin dinamiği, kontrol örnekleri ve temas durumunun esnek gövde şekil değişiminin bileşik çözümü zorludur (Ambrósio, 2007). Bu sebepten, çoklu gövdeli sistemlerin disiplinler arası özelliğinden dolayı bunların bileşimini oluşturmak için disiplinleri tümleştirmek amaç olmalıdır burada (Peter, 2006 ). Hızlı trenlerin gelişmesi ile birlikte ray ve tekerlek temasında oluşan tepki kuvvetine ilgi artmıştır (Sun, 2002). Raylardan gelen gürültü ve titreşim dağılımı araştırma konusu olarak işlenmiştir (Eadie, 2005).

değerler kararlı olduğu teyit edilip raylı taşıt dinamiği ile ilgili yayınlar ve kitaplar yolu ile uygunluğu tespit edilmiştir. Geliştirdiğimiz sadece bu tekerlek takımı dinamik modeli bile literatürde geliştirilmiş olan tekerlek setleri dinamik modellerine göre daha çok serbestlik dereceli olup özgünlüğü şu ana kadar ki literatür taramalarımızla tespit edilmiştir. Shabana’nın (Shabana, Zaaza, & Hiroyuki, 2008) yörünge eksen takımına göre yazılmış genel tren dinamiği lineer cebirle yazılan denklemleri, gerçekçi bir tren tekerlek seti için hayata geçirilmiş sonuç hareket denklemleri başlangıç için basitleştirilmeden çıkarılabilmiştir. Çıkarılan bu denklemleri Shabana (Shabana, Zaaza, & Hiroyuki, 2008) bizden farklı olarak kısıt denklemleri ile basitleştirerek çıkarmıştır ki bu da bizim çalışmanın özgünlüğünü göstermektedir. Tekerlek seti doğrusal olmayan denklem (Abood, K. H. ve Khan, R. 2011) ile benzerlikler içermektedir, ancak onların çalışmasında tekerlek seti serbestlik derecesi lineer olmayan benzeşim için 4 iken bizim geliştirdiğimiz modelde bu lineer olmayan benzeşim için 6 serbestlik derecesi vardır. Bütün bu denklemler ayrıca özgünlük olarak MATLAB® ’ın sembolik matematik yazılımında lineer cebir teoremi de kullanılarak gerçekleştirilebilmiştir. Ayrıca yine MATLAB® kullanılarak özdeğerler ve vektörler farklı hızlar için otomatik olarak bulunabilmiştir. Gerçek veri girişine göre ne şekilde karşılaştırmamız gerektiği konusunda benzer çalışmalar incelenmiştir. Netice olarak doğal frekans ve sönüm oranlarının hıza göre karşılaştırılmasının yeterli olacağı sonucuna varılmıştır. MATLAB® 'ın System Identification yazılımı kullanılarak gerçek verilerden sadece tekerlek takımı için yatay ve düşey cevaplardan doğal frekans ve sönüm oranları tahmin edilebileceği ortaya konulmuştur. TUBİTAK TRENSİM projesinden bu dönem de alınan en son raporun değişken verileri incelenmiş ve kullanım için hazırlanmıştır (Agapov, D. , June 2011). Lokomotif çoklu gövdeli modellemesinde özellikle beşik (bolster) modellemesi (Brent, 2008) tarafından yapılmıştır. NUCAR adlı çoklu gövdeli modelleme yazılımı karşılaştırmak için kullanılmıştır (DeLorenzo,1997, Brent,2008). Sembolik matematiğin kullanımının çoklu gövdeli dinamik modellemede kullanım örneği mevcuttur (Kurz ve Eberhard,2010) ve bunun gerekliliğini savunurlar.E43000 için parametre (yay, sönüm katsayısı gibi) değerleri (Agapov, June 2011) referansındaki çalışma ile elde edilen değerlerdir. Lokomotif çoklu gövdeli modellemesinde özellikle beşik (bolster) modellemesi (Brent, 2008) yapılmıştır. NUCAR adlı çoklu gövdeli modelleme yazılımı (DeLorenzo, 1997, Brent, 2008) karşılaştırmak için kullanılmıştır. Sembolik matematiğin kullanımının çoklu gövdeli dinamik modellemede kullanım örneği mevcuttur (Kurz ve Eberhard, 2010) ve bunun gerekliliğini savunurlar. Önceki çalışmalarda (Mahyuddin Andi I., and Febriartanto Aditya N. , 2011) lokomotif dinamik modellemesi yapılmıştır. Bir ile 30 m/ s arasında on farklı hız değeri için yapılan analizde koniklik oranı 0.02 olarak kabul edilmiş ve Kalker faktör değeri 0.5 (Dukkipati, 1984) alınmıştır. Çoklu gövdeli sistemi değerlendirmede ve hareket denklemlerini çıkarmada kullanılan d’Alembert ve Jourdain prensipleri ve Newton-Euler denklemleri sembolik matematiğe dayanır. Hareket denklemleri Newton-Euler denklemleri ve d’Alembert ve Jourdain’in prensipleri kullanılarak uygulanan sembolik matematik yardımı ile çıkarılır ve çoklu gövde dinamik sistem değerlendirilir (Kurz ve Eberhard, 2010). Çoklu gövdeli sistemlerde hareket denklemlerinin sembolik manipülasyonu verimli simülasyonunu uygun koordinat sisteminde yapabilmek için gereklidir (Kurz ve Eberhard, 2010). Çoklu gövdeli sistemlerde analiz için bir yöntem geliştirilmesi ne kadar zor olsa da bir yerden başlanıp geliştirilmesi gerekir. Lineer olmayan kompleks ve çok serbestlik dereceli sistemlerin analizi zordur. Çoklu gövdeli sistemlerde analiz için bir burada yöntem geliştirilir. Bu metot bir boci için uygulanır. Raylı taşıtların çoklu gövdeli sistemlerinin dinamiği, doğrusal olmayan hareket denklemlerinin diferansiyel eşitliklerinin çıkarılmasında kullanılır. Benzeşime giren ray kuvvetleri ile ilgili bilgi raylı taşıtların ray standartları kalitesinden belirlenir. Bu ray standartları bütün dünyada kritik hızı hesaplamak için geliştirilmiştir. Maalesef bu standartlar ülkemizde benzeşim tekniğinde kullanım amaçlı olduğu bilinip kullanılmamıştır. Ayrıca, hesaplamalı çoklu gövdeli lokomotif dinamik benzeşim yazılımları yurtdışında mevcut olmasına rağmen (Universal Mechanisms gibi) Türkiye’de buna benzer tam bir benzeşim yazılımı mevcut değildir. Türkiye kendi yazılımını gerçek zamanlı ve mertebesi düşürülmüş olarak kendisi geliştirmek mecburiyetindedir. Çünkü UM gibi yazılımların arka planda çalışan düşürülmüş gerçek zamanlı yazılımları verilmemektedir. Bu araştırmanın amacı kısaca şöyle özetlenebilir: ·Lokomotif için çoklu gövdeli dinamik benzeşimi geliştirilmesi. ·Çoklu gövdeli dinamik benzeşimin UM benzeşimi ile karşılaştırılması ve ona göre başarı değerlendirilmesi. ·Geliştirilen matematiksel lokomotif çoklu gövdeli dinamik benzeşimi, TUBİTAK tarafından geliştirilmekte olan tren benzeşim projesinden gelecek deneysel verilerle geçerliliğinin denetlenmesi ve doğrulanması. . Genelleştirilmiş denklemler MuPad içinde sembolik programlanır. Yol verileri sembolik ( ) olarak yerine konularak hareket denklemleri çıkarılmıştır. Tablo 1’de geliştirdiğimiz genelleştirilmiş denklemlerin (Shabana, 2008)’nın çalışmasına göre ifadedeki farklılığını gösterebilmektedir. Burada hız vektörünü sembolik olarak ayrı ifade ederek MUPAD™ içindeki programlama yapılmıştır. Ayrıca yay katsayısının bu genelleştirilmiş denklemlere (transfer matrislerle beraber) ilave edilmesi Lagrange yöntemi kullanılarak çıkarılmıştır. Bu denklemin çıkarımı gönderdiğimiz makalede mevcuttur. ABSRACT Dynamic model of locomotives is crucial for optimal design and operation of the railroad vehicles of specified quality, railroad tracks for safety, ergonomics and energy efficiency. It is also needed for train simulators for training locomotive engineers for better operation of rail vehicles. It would be easier to model the rest of the train after modeling the locomotive. For design of rail vehicles for safe speed, traditionally, railcar body models are used since the train stability is determined by railcars. Locomotives are heavier and their critical speeds are higher than railcars. Traditionally, for design, a model on straight track is used to determine stability and a steady-state curving model is used to determine the characteristics for curve negotiation behavior. However, computational facilities are now available to model and simulate the behavior of complete rail vehicles dynamically. Multibody system dynamics has been utilized for some time for this purpose. Lagrangian and Newtonian dynamics are the methodologies to drive the equation of motion for the multibody dynamics. Lagrangian dynamics is more convenient to derive equation of motion for the multibody of complex systems such as locomotive of the railroad vehicles, since energy methodology of the Lagrangian dynamics does avoid dealing with free body diagram of the applied forces and forces in between each body of the multibody systems. For this reason, multibody computational methods developed to simulate the components of the railroad vehicles. The flow chart of the software, data and analysis with the chapter numbers in this dissertation is shown in Figure 1. The symbolic mathematical capability of the MUPAD™ is used for its advantage of analysis of the developed generalized equations using Lagrange method. Then, linearized EOM’s are programmed in the MATLAB™ for eigenvalue analysis. Chapter 5 is dedicated for the results of the curved track response. Figure 1 Flow Chart of the Multibody Dynamics Analysis with the Developed Softwares in the Different Environment of the MATLAB™, MUPAD™ and SIMULINK™. Safety, comfort and easiness of usage for the railway vehicles including metros are improved by the analysis of the dynamics for the behaviour of the vehicles. Also, the railway vehicle accidents can be reduced by the computational and the real time simulation of these systems. Real time computational multibody dynamics simulation is becoming more reality than before since the computational speed is increasing. The trajectory axis system which is a generalized axis system is being used in the applied mechanics for the railway systems (Shabana, Zaaza, ve Hiroyuki, 2008). The advantage of the trajectory coordinate system is the road data can directly be used without coordinate transformation when compared with other coordinate systems (Shabana, Zaaza, ve Hiroyuki, 2008). Also, using the road coordinate data in the equations of motion is making the constraint equations simple. The equations of motion are derived using symbolic mathematics toolbox of the MUPAD™ from MATLAB™. The equations of motion for the MBD E43000 locomotive are derived for both curved and tangent tracks using the real time track data received from TRENSİM project. Then, the results are compared with the limited real time results. The work here is contributing to the similar studies made previously. The summary of the purpose of dissertation is as follows: ·Multibody dynamics modeling and simulation for locomotive is developed. ·The comparison of the MBD simulation results are compared with Universal Mechanism (UM™) results. ·The developed mathematical MBD locomotive simulation is compared with the limited experimental data from TRENSİM project. Computational MBD locomotive simulation softwares are available in the foreign countries (e.g. Universal Mechanism) though Turkey does not have any nationally made domestic computational MBD locomotive software. Turkey has to develop her own real time software with reduced order computational MBD software, since the UM type of foreign computational MBD software is not making available the real time reduced order software details. The EOMs for locomotive are developed in this thesis successfully.