Fuzzy karar verme -sabit getirili menkul kıymetlerden oluşan portföyün Fuzzy Matematiği ile değerlemesi-

Abstract

Bu çalışmada sabit getirili menkul kıymetlerden oluşan portföyün Fuzzy matematiği ile değerlemesi ve karar vericiye alternatifler sunulması amaçlanmaktadır. Portföy seçim problemi için Fuzzy Çok Amaçlı Optimizasyon teknikleri kullanılarak çözüm geliştirilmiştir. Bir portföy seçim probleminde iki önemli değişken bulunur. Bunlardan biri risk diğeri ise elde edilmek istenen getiri yani beklenen değerdir. Standart portföy problemi çözüm yöntemleri genellikle bu iki değişkenden birisini veri olarak kabül edip diğerini optimize etmeye çalışır. Hedeflenen getiri seviyesine göre dalgalanma aralığı minumum olan bir portföy yapısı oluşturulmaya çalışılır veya hedeflenen getiri maksimize edilmeye çalışılır. Portföy yöneticileri arasında belli bir fikir birliği oluşsa da, her kişinin bakış açısı ve algılamasından doğan farklılıktan kaynaklanan bir belirsizlik mevcuttur. Portföy seçim probleminin temel değişkenleri olan risk ve getiri fayda fonksiyonlarına bağlı olup, her portföy yöneticisi için uygun olan risk ve getiri seviyeleri farklıdır. Bu değişkenlerin algılanmasından kaynaklanan sübjektiflik ve kesinlik taşımama fuzzy üyelik fonksiyonlarıyla ifade edilmelerini sağlar. Modern Portföy seçim problemiyle ilgili ilk çalışmalar 1950'li yıllarda Markowitz tarafından yapılmıştır. Bu çalışmalarda Markowitz değişik kıymetleri (örneğin: gayrimenkul, menkul kıymetler, kıymetli madenler vb..) bir araya getirerek toplam portföy riskini azaltmaya çalışmıştı. Sharpe 1960'lı yıllarda bu yaklaşımı geliştirerek belirli varsayımlar altında tekli endeks modellerini oluşturdu. Bu çalışmalar Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli ( Capital Asset Pricing Model) adıyla literatüre kazandırılmıştır. Buna göre menkul kıymetlere yapılan yatırımların iki temel risk kaynağı olduğu belirtilmiştir: sistematik risk ve sistematik olmayan risk. Yatırımcılar açısından bu amaçların eş zamanlı sağlanması önemlidir. Yatırmcı her iki değişken içinde kesikli amaçlara değil sübjektiflik içeren ve bir fonksiyon şeklinde tanımlanabilecek sürekli amaçlara ulaşmaya çalışır. Problemin bu şekilde formüle edilmesiyle Fuzzy Çok Amaçlı Optimizasyon Yöntemi'nin kolaylıkla kullanılabileceği görülür. Çalışmamızda portföy seçim problemi için Fuzzy Çok Amaçlı Optimizasyon yöntemini kullanarak çözüm üreteceğiz. Temel hipotezimiz, oluşturacağımız optimum portföy yapısının varsayılan tüm senaryolarda negatif getiri elde etmeyecek şekilde maksimum getiri elde etmesidir. Bu hipotez doğrultusunda Fuzzy Mantık ve Fuzzy Matematik konuları teorik altyapıyı ve uygulama alanımızın temelini oluşturmaktadır. Tezin gelişimi Sharpe ve Markowitz'in teorilerine paralel olmakla beraber bu teoremler çalışmamızda direk olarak kullanılmamışlardır. Çalışmamızın ilk bölümünde, Sermaye Piyasaları'nın 1864 yılında Galata Bankerleriyle başlayıp, 21. yüzyıla uzanan gelişiminden bahsedilmiştir. Piyasanın yasal çerçevesi, faaliyetleri, bu faaliyetleri gerçekleştiren kurumlar ve kullanılan araçlar kısaca özetlenmiştir. İkinci bölümde, mali sistem ve piyasalar anlatılmıştır. Reel sektör ve mali sektör arasındaki farklılık, mali sistemin dayandığı temel nokta olan fon akımları, sistemin katılımcıları, kullanılan araçlar kısaca özetlenmiştir. Piyasaların işlem gören enstrümanların vadelerine, fon aktarımı açısından oynadıkları role, organize olup olmadıklarına, işleyiş biçimlerine ve fiyat oluşum sistemlerine göre sınıflandırılması detaylı bir şekilde anlatılmıştır. Ayrıca mali piyasaların ekonomiye etkileri, mali piyasaların gelişmişliğinin ölçüleri mali piyasalarda etkinlik konularına da kısaca değinilmiştir. Üçüncü bölümde ise piyasaların işleyişine ve uygulamamızda kullanılan matematiksel denklem ve formül hesaplamalarına ışık tutması amacıyla finans matematiğine yer verilmiştir. Basit, bileşik faiz hesaplamaları, yatırımcılar için en önemli konulardan biri olan paranın zaman değeri, bugünkü ve gelecek değeri kavramları, bir yatırımın veriminin hesaplanması ve tahvil değerlemesi açıklanmaktadır. Dördüncü bölümde Fuzzy Mantık ve Fuzzy Matematik'le ilgili bazı temel bilgiler verilmiştir. Özellikle kuramın temelini oluşturan Dilsel Belirsizlik tanımı ve bu belirsizliğin Fuzzy kümeler yardımıyla nasıl ifade edilebileceği gösterilmiştir. Bütün kuramın temelini oluşturan Fuzzy Kümeler konusu detaylı bir şekilde incelenmiştir. Dördüncü bölümün son kısmında Fuzzy matematiğin temelini oluşturan Genişleme Prensibi ve bu prensip yardımıyla da Fuzzy Sayılar ve Fuzzy dört işlem konuları açıklanmıştır. Fuzzy Karar verme başlıklı beşinci bölümde karar problemlerinin Fuzzy yöntemlerle formülasyonu açıklığa kavuşturulmuştur. Öncelikle Fuzzy karar verme ve Bellman-Zadeh prensibi açıklanmıştır. Bunun ardından Fuzzy doğrusal ve Fuzzy çok amaçlı programlamalar tanımlanmıştır. Bu bölümün son kısmında Portföy seçim probleminin fuzzy kümelerle formülasyonunun ve çözümünün nasıl yapılacağı açıklanmıştır. Çalışmamızın uygulama bölümünde, Hazine tarafından ihraç edilmiş olan 3 farklı vadede menkul kıymet kullanılarak portföy seçimi yapılmıştır. Bu bölümde, varsayılan senaryolar için negatif getiri elde etmeden maksimum getiriyi sağlayacak optimum portföy yapısı bulunmuştur. Ayrıca getiri ve risk kavramlarının tanımından kaynaklanan belirsizlik göz önüne alınarak, kısıt ve amaç fonksiyonlarında farklılaştırmaya giderek değişik portföy yapılarının bulunabileceği ve bunun başka bir çalışmada incelenebileceği açıklanmıştır.This paper presents a solution to portfolio selection problem using fuzzy multi objective goal programming. In this work, a fuzzy logic based solution, which uses both of the objective functions in portfolio selection problem, is presented. Theoretical background is composed of fuzzy logic and fuzzy mathematics. Our application is based on modern portfolio management. Fundamentals of capital markets are given in the first section. The historical development of the banks and investment banks are explained detailed in the first section. Finacial markets are ones in which funds are transferred from those excess funds available to those who have shortage. The bond market is important to economic activity because it is where interest rates are determined. In the second section we study how the common movements in the interest rates come about and why the interest rates vary on different bonds. In the third section finacial mathematics such as bond pricing, interest formulas are given which helps us to understand the application part of the study. Fundamentals of fuzzy logic and fuzzy mathematics are given in the fourth section. Definition of lexical uncertainty and the description of this uncertainty by fuzzy sets are considered in detail. Fuzzy sets which forms the fundamentals of overall theory is evaluated thoroughly. In the last part of the first section, descriptions of extension principle and fuzzy numbers which composes the basics of fuzzy mathematics are given. Formulation of decision problems with fuzzy methods is described in fuzzy decision making section. First fuzzy decision making and Bellman-Zadeh principle are defined. Then, fuzzy linear programming and fuzzy multi objective goal programming are defined. In the last part of this section, formulation of portfolio selection problem by fuzzy sets and the solution to this problem are described. In the application section, portfolio selection is made, among the bonds that have different maturity dates by using the method described in the above sections. As a consequence, solutions calculated by fuzzy multi objective goal programming method for the points with small risk are satisfying.