Etkileşimli diyagramlar ve matematiksel düşünme: dönüştürmenin yönü

Abstract

Temsil yolları ile gösterim çeşitliliği ve bunlarla akıl yürütme önemlidir. Etkileşimli diyagramlar (ID); sınırlı, farklı temsillerle aynı konuya dikkat çekilen, konuya özel, temsiller arasında geçişlerle küçük bilgisayar yazılımlarıdır. Internet üzerinde ücretsiz, kullanıcı dostu butik programlar; bir veya birkaç kavram yanılgısına cevap aramak için yazılmış olabileceği gibi anlaşılması zor ve çoklu gösterim ihtiyacı duyan konular için de hazırlanmış olabilir. ID içinde, aynı gösterim modu arasındaki geçişler “treatment” (geçiş) diye adlandırılırken, farklı temsil modları arası geçişler “conversion” (dönüştürme) olarak adlandırılabilmektedir. Öğrenci önce görselin statik görüntüsünden anlam çıkarır. Daha sonra ID ile etkileşimde bulunarak gösterim geçişleri ve gösterim özelliklerinden sistem analiz edilir. Tek tek parametrelerin sistemde nasıl değişiklikler yaptığı bulunmaya çalışılır. Bunun sayesinde de matematiksel bağlantılar –bağlantılı gösterim sistemleri- sentezlenerek bir sonuca ulaşır ve ortaya çıkan örüntüler – örüntü sonları ile birlikte araştırılır. Öğrenci, buradan elde edeceği öngörüyü farklı ama benzer konuyu hedefleyen ID ler de de kullanmak durumunda kalacaktır. Analitik geometri dersinde, “Uzayda doğrunun vektörel gösterimi” konusunun ardından ID ve onunla ilgili 9 açık uçlu soruyla ID nin uygun kullanımına dikkat çekilmiştir. Bu ödevden +5 bonus alacakları için bireysel yapmaları istenmiştir. 18 gönüllü öğrencinin cevap kâğıdı fenomonolojik içerik analizi yöntemiyle incelenmiştir. Özellikle farklı temsil modları arası olan dönüştürmelerin yönünün matematiksel düşünceyi nasıl etkilediği araştırılmıştır. Öğrenci sayısı kadar semiyotik gösterim desteklenmekle birlikte Instrumental Genesis konusunda ID yi çözmüş öğrencilerin daha başarılı cevaplar getirdikleri gözlemlenmiştir.