Publication: Çok değişkenliliği yükseltilmiş çarpımsal gösterilim yönteminde ağırlık optimizasyonu
Abstract
Çok Değişkenliliği Yükseltilmiş Çarpımsal Gösterilim Yönteminde Ağırlık Eniyilemesi Çokdeğişkenliliği Yükseltilmiş Çarpımsal Gösterilim (ÇYÇG), Yüksek Boyutlu Model Gösterilimde (YBMG) olduğu gibi böl-yönet düşüncesine dayanmaktadır. Bu gösterilim yönteminde çok değişkenli bir işlev, bir takım destek işlevleri yardımıyla daha az değişkenli işlevlerin toplamı türünden belirtilmiş olup, herbir toplam, sırasıyla değişmez, tek değişkenli, iki değişkenli ve işlevinkine eşdeğer çok değişkenlilikte işlev- lerin toplamının yanı sıra destek işlevlerinin çarpımını da içermektedir. Çokdeğişkenliliği Yükseltilmiş Çarpımsal Gösterilimde diklik ve Hilbert Uzayı özel- likleri kullanılarak tanımlanan nitelik ölçenleri yardımıyla, her bir ÇYÇG bileşeninin toplam gösterilime olan katkısı gözlemlenebilmektedir. Ağırlık işlevleri nitelik ölçenlerinin yaklaştırımının hesaplanmasında oldukça önemli yer tutmaktadır. Daha da açık olmak gerekirse ağırlık işlevleri herbir ÇYÇG bileşeninin baskınlığına etki etmektedir. Bu tezde, ÇYÇG yönteminde değişmezlik ölçeninin en- büyüklemesi ile ağırlık işlevinin eniyilenmesi amaçlanmaktadır. Daha önce Burcu Tunga tarafından yazılan “Yüksek Boyutlu Model Gösteriliminde Sendelenimsiz Matris Gös- terilimli Tabanlı Ağırlık Eniyilemesi” olarak adlandırılan doktora tez çalışmasında YBMG yöntemi için bu olgu ayrıntılı bir biçimde ele alınmıştır. ÇYÇG yönteminde Sendelenimsizlik kanıtsavı altında geliştirilen eniyileme ile YBMG yöntemi için gelişti- rilen ağırlık işlevi eniyilemesinin farkı nitelik ölçenlerinde destek işlevlerinin varlığı ve bu destek işlevlerinin eniyilemeye etki etmesidir. Bu tez çalışmasında ayrıca bu durum da ele alınacaktır.
Weight Optimization In Enhanced Multivariance Product Rep- resentation Enhanced Multivariance Product Representation (EMPR) is like most methods of its kind based on a divide-and-conquer philosophy. The Enhanced Multivariance Product Representation (EMPR), is a method that enables to express a multivariate function as a sum of the functions which are less complicated and have less indepen- dent variables via support functions which appear in the formulation. It is possible to observe the contribution of EMPR components to additive representation. Truncation quality measurers allow us to observe this contribution of the EMPR components to the expansion through ortogonality and the properties of Hilbert Space. Weight functions take an important place for calculation quality of the approxima- tion truncation. In other words, optimization of the EMPR’s weight function increases the efficiency of the approximation. In this thesis, it is focused on the weight opti- mization via constancy maximization using the EMPR method. The main goal is to maximize the constancy of this expansion for a given support function set with respect to the weight function of the representation. The integrations are performed by using recently conjectured and proven fluctuationlessness theorem to get rather approximate but sufficiently precise numerical values. First, Burcu Tunga dealt with this problem from many aspects in her doctoral thesis called “Fluctuation Free Matrix Representa- tion Based Weight Optimization in High Dimensional Model Representation” in 2010. The main difference between HDMR and EMPR weight optimization is availability of support functions in the EMPR terms. The effect of these functions to the approxima- tion will be taken into consideration.
Weight Optimization In Enhanced Multivariance Product Rep- resentation Enhanced Multivariance Product Representation (EMPR) is like most methods of its kind based on a divide-and-conquer philosophy. The Enhanced Multivariance Product Representation (EMPR), is a method that enables to express a multivariate function as a sum of the functions which are less complicated and have less indepen- dent variables via support functions which appear in the formulation. It is possible to observe the contribution of EMPR components to additive representation. Truncation quality measurers allow us to observe this contribution of the EMPR components to the expansion through ortogonality and the properties of Hilbert Space. Weight functions take an important place for calculation quality of the approxima- tion truncation. In other words, optimization of the EMPR’s weight function increases the efficiency of the approximation. In this thesis, it is focused on the weight opti- mization via constancy maximization using the EMPR method. The main goal is to maximize the constancy of this expansion for a given support function set with respect to the weight function of the representation. The integrations are performed by using recently conjectured and proven fluctuationlessness theorem to get rather approximate but sufficiently precise numerical values. First, Burcu Tunga dealt with this problem from many aspects in her doctoral thesis called “Fluctuation Free Matrix Representa- tion Based Weight Optimization in High Dimensional Model Representation” in 2010. The main difference between HDMR and EMPR weight optimization is availability of support functions in the EMPR terms. The effect of these functions to the approxima- tion will be taken into consideration.