Asal alt modüller ve radikaller

Abstract

Bu tezde modüllerin asal alt modülleri incelenmiştir. Birinci ve ikinci bölümde sırasıyla, değişmeli ve değişmesiz halkalar üzerindeki modüllerin asal alt modüllerinin genel özellikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde değişmeli halkalar üzerindeki modüllerin spektrumu üzerindeki Zariski topolojisi incelenmiştir. Bu bölümde halkaların spektrumu üzerindeki Zariski topolojisinin özellikleri modüllere genişletilmiştir. Dördüncü bölümde Kalıtsal halkalar üzerindeki modüllerin radikali elemanlarla ifade edilmiştir. Beşinci bölümde değişmeli olmayan halkalar üzerindeki modüllerin asallarla örtülüş teoremi iki değişik biçimde ifade edilip ispatlanmıştır. Altıncı bölümde Çarpımsal modüller üzerinde asallarla örtülüş teoremi ispatlanmıştır. Ayrıca, bir modülün kompaklık tanımı verilmiştir. Yedinci bölümde değişmeli halka üzerindeki modüllerin alt modülerinin asal, maksimal ve herhangi sonlu alt modüllerle örtülüşü incelenmiştir. Sekizinci bölümde -sistem tanımı verilmiştir. Bu tanım kullanılarak değişmeli olmayan halkalar üzerindeki sonlu üretilmiş modüllerin radikali -sistem ile ifade edilmiştir. In this thesis prime submodules of modules were examined. General properties of prime submodules of modules on commutative and noncommutative rings were given in chapter one and chapter two respectively. In third chapter Zariski topology on spectrum of modules on commutative rings was examined. In this chapter properties of Zariski topologies on spectrum of rings were extended to modules. In chapter four radical of modules on Hereditary rings was expressed by elements. In chapter five prime avoidance theorem of modules on noncommutative rings was expressed in two different ways and proved. In chapter six prime avoidance theorem on Multiplication modules was proved. Also, the compactness definition of a module was given. In chapter seven covers of prime, maximal and for any finite submodules of submodules of modules on commutative rings were examined. In chapter eight definition of S-system was given. Radical of finitely generated modules on noncommutative ring was expressed by S-system using this definition.