Dönüşümsel yüksek boyutlu model gösterilim yönteminde konik dönüşümlerin temel özellikleri

Abstract

Dönüşümsel Yüksek Boyutlu Model Gösterilim Yönteminde Konik Dönüşümlerin Temel Özellikleri Yüksek Boyutlu Model Gösterilim (YBMG), bir çok değişkenli işlevi, kendinden daha az değişkene sahip ve daha basit yapılı işlevler türünden yazabilme mantığına dayanır. Bu mantık işlerken ilgilenilen fonksiyonun yapısı önem kazanır. İlgilenilen çok değişkenli işlevin yapısına göre, birçok YBMG yöntemi geliştirilmiştir. Bunlar- dan biri de Dönüşümsel YBMG yöntemidir. Daha önceden sunulmuş olan İrem Ya- man’ın doktora tezinde afin dönüşüm kullanılmıştır. Bu tez çalışmasında ise bir işleve konik dönüşüm uygulanıp, bu dönüşüm altında elde edilen yeni işlevin YBMG etkin- liği incelenmiştir. Bu dönüşüm uygulanırken eniyilenmiş parametreleri bulup gerçek işleve en iyi yaklaştıran işlev elde edilmeye çalışılmıştır. Daha sonra elde edilen yak- laştırım yapısının Hermite-Padé yaklaştırım yapısına benzediği gözlemlenmiş ve iki yöntem arasında karşılaştırmalar ve uygulamalar gerçekleştirilmiştir.BASIC FEATURES OF CONIC TRANSFORMATIONAL HIGH DIMENSIONAL MODEL REPRESENTATION High Dimensional Model Representation (HDMR) is a method that enables to ex- press a multivariate function in terms of the functions which are less complicated and having less independent variables. HDMR has many different types according to the multivariate function under interest. Transformational High Dimensional Model Repre- sentation (THDMR)is one of them. The basic philosophy behind the Transformational High Dimensional Model Representation is to transform a multivariate function to another multivariate function such that the High Dimensional Model Representation (HDMR) truncations of the new function is much more efficient. A previous work using affine transformation forms milestone to this work where a conic (affine plus quadratic) transformation is considered with an attempt to optimize its coefficients. Fundamental formulation has been completely based on that work although the derived formulae and the corresponding approximants in literature (Hermite-Padé) are completely different because of the branch points. Thus what we try to develop here is competitor not for Padé but Hermite-Padé approximants with capabilities superior to the ones in both of them.