More on the Probability-Generating Funtions

Abstract

Bu araştırmada, göz önüne alınarak incelenen olasalık modellerinde, bir çok tatbikat alanı bulunan, çok önemli bir matematiksel kavramı inceleyeceğiz. Diğer bir ifade ile , bazı olasılık problemlerinin çözümünde, eğer moment gelişim fonksiyonları kullanılmaz ise, bu durumda çok ileri bir matematik bilgisi gerekecektir. Bu makalede dikkate alınan nokta, bazı olasılık problemlerinin, eğer moment gelişim fonksiyonları kullanılmamışsa, çözümün hemen hemen el ile gerçekleştirilmesini imkansız oluşunun anlaşılmasıdır. Yukarda bahsedilen özellikleri açıklayabilmek için, makalede önce moment gelişim fonksiyonlarının tanıttım ve matematiksel özelliklerin açıklaması yapılmış daha sonrada ilgi çekici bir olasılık problemi uygulaması moment gelişim fonksiyonlarının özellikleri kullanılarak kolayca çözülmüştür. Moment gelişim fonksiyonlarının işleyişindeki temel mantığı açıklayabilmek için, logoritmik hesapların işleyiş mantığı açıklanmıştır.

In this paper, we shall introduce an important mathematical concept which has many applications to the probabilistics models we are considering. In order to present a rigorous development of this topic, mathematics of a considerably higher level than we are assuming here would be required. However if are willing to avoid certain mathematical difficulties that arise and if we are willing to accept that certain operations are valid, then we can obtain a sufficient understanding of the main ideas involved in order to use them intelligently. In this paper, we made a brief summary of moment generating functions, and also we considered an application of this theory to a probability problem whose solution is impossible by hand calculations.We made also a comparison of binomial distribution and Poisson distribution with the aid of moment generating functions.