Publication: Sınır-değer ve başlangıç-değer problemlerinin çözümlerinde özel fonksiyonların ve green fonksiyonların yeri
Abstract
SINIR-DEĞER VE BAŞLANGIÇ-DEĞER PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMLERİNDE ÖZEL FONKSİYONLARIN VE GREEN FONKSİYONLARININ YERİ Diferansiyel denklemlerin , özellikle de homojen olmayan diferansiyel denklemlerin çözümlerinde Green fonksiyonları önemli bir rol oynamaktadır. Biz bu tezimizde , ikinci mertebeden kısmi ve adi diferansiyel denklemleri homojen ve homojen olmayan sınır koşulları altında inceledik. Sturm Liouville türü diferansiyel denklemlere özel önem verdik. Bessel , Legendre , Hermite ve diğer Hipergeometrik denklemleri incelerken önce bu denklemlerin diferansiyel operatörlerini Sturm Liouville türü diferansiyel operatör şekline getirdik. Bundan sonra bu denklemlerin Green fonksiyonlarını kartezyen , silindirik ve küresel koordinatlarda elde ettik. Elde edilen bu Green fonksiyonlarını özellikle klasik mekanik ve elektromanyetik konularında karşımıza çıkan problemlerin çözümlerinde en yararlı olacak matematik şekillerine koyduk. Tezimizde Green fonksiyonlarının matematik alt yapıları veverilen bir Sturm liouville türü diferansiyel operatör için elde edilmelerine yönelik pratik yöntemler hakkında da bilgi verdik. Green fonksiyonlarının temel ve uygulamalı bilimlerdeki önemleri hakkında da yapılan tartışmaların da tezimizde önemli bir yer işgal ettiğini de söyleyebiliriz. Teze konu olan bütün önemli operatörler ve bu operatörlerin Green fonksiyonları bir tablo halinde sunulmuştur. Eylül 2004Müge ALPASLAN
THE IMPORTANCE OF GREEN AND SPECIAL FUNCTIONS IN THE SOLUTIONS OF BOUNDARY AND INITIAL VALUE PROBLEMS Green functions play important role in solving differential equations and particulary the nonhomogeneous differential equations. In this thesis we studied the partial and ordinary differential equations of second order under both homogeneous and nonhomogeneous boundary conditions. We pay particular attention for Sturm Liouville type differential operators. In studying Bessel , Legendre , Hermite and other Hypergeometric differential equations we first bring them into standard Sturm Liouville types then we look for their Green functions. We found their Green functions in cartesian , cylindirical , and spherical coordinate systems. We put these Green functions into form which are most useful for studying problems of classical mechanics and electromagnetic theory. We also provided background information not only for the mathematical detail but also practical methodology for finding Green functions for given differential operators of Sturm Liouville type. We have spent fair amount of time in the thesis for the importance of Green functions for both the classical and quantum theories. We list all important operators and their Green functions obtained in different coordinate systems on a table and hope this will be quite useful for future researchers. Eylül 2004Müge ALPASLAN
THE IMPORTANCE OF GREEN AND SPECIAL FUNCTIONS IN THE SOLUTIONS OF BOUNDARY AND INITIAL VALUE PROBLEMS Green functions play important role in solving differential equations and particulary the nonhomogeneous differential equations. In this thesis we studied the partial and ordinary differential equations of second order under both homogeneous and nonhomogeneous boundary conditions. We pay particular attention for Sturm Liouville type differential operators. In studying Bessel , Legendre , Hermite and other Hypergeometric differential equations we first bring them into standard Sturm Liouville types then we look for their Green functions. We found their Green functions in cartesian , cylindirical , and spherical coordinate systems. We put these Green functions into form which are most useful for studying problems of classical mechanics and electromagnetic theory. We also provided background information not only for the mathematical detail but also practical methodology for finding Green functions for given differential operators of Sturm Liouville type. We have spent fair amount of time in the thesis for the importance of Green functions for both the classical and quantum theories. We list all important operators and their Green functions obtained in different coordinate systems on a table and hope this will be quite useful for future researchers. Eylül 2004Müge ALPASLAN