Bn LİE cebirinin ve Weyl yörüngelerinin temel ağırlıklar cinsinden elde edilmesi

Abstract

LİE CEBİRİNİN ve WEYL YÖRÜNGELERİNİN “TEMEL AĞIRLIK”LAR CİNSİNDEN ELDE EDİLMESİ Çalışmamıza ihtiyaç duyulan genel bilgilerin verilmesiyle başlanmıştır. Burada Lie Cebiri ele alınarak bu cebire ait Elementer Temsilin ve Weyl Yörüngelerinin yapıları ortogonal baz yerine Temel Ağırlıklar cinsinden ifade edilmiştir. Bu baz yardımıyla Cebir zincirine ait farklı boyutlardaki çeşitli Weyl Yörüngelerine ait alt-yörüngeler tek bir permütasyonel forma indirgenmiş olur. Dolayısıyla sonsuz zinciri için temel ağırlıklar kullanıldığı zaman bir Weyl Yörüngesine karşılık gelen baskın ağırlıklar ile bu alt-yörüngedeki bütün Weyl Eşleniklerinin kendi aralarında ortak bir form alacağı bir kez daha gösterilmiştir. Diğer yandan bir Weyl Yörüngesinin boyutu, her bir alt-yörünge için ayrı ayrı temel ağırlıklar yardımıyla boyut hesaplama formülü kullanılıp çıkan sonuçlar toplanılarak kolay bir şekilde bulunmuş olur. Çalışmamızda ayrıca bir Weyl Yörüngesinin “Permütasyon Baskın Ağırlık”ının tanımı ile birlikte Cebirinin farklı boyutlardaki çeşitli Weyl Yörüngeleri için permütasyon baskın ağırlıklarının açık olarak bulunmasına imkan veren karakteristik denklemine yer verilmiştir. Dolayısıyla bir Weyl Yörüngesine ait alt-yörüngelere tüm ağırlıklarının ortak bir formda yazılması, alt-yörüngelere ait ağırlıkları belirleme sorununu ortadan kaldırmıştır. Bu noktada boyutu yüzlere hatta binlere varan Weyl Yörüngelere ait alt-yörüngelerin tek bir formda gösterilmesinin getireceği kolaylıklar çok açıktır. Bu işlemleri yaparken bir bilgisayar kullanılmaktadır. Bu program Ek te verilmiştir. Örnekler kısmında ise Cebir zincirine ait çeşitli boyutlardaki farklı Weyl Yörüngelerine ait alt-yörüngelerin ve Temsile ait Temel Temsillerin temel ağırlıklar cinsinden tek bir permütasyonel formda yazılabildiğini gösteren uygulamalara yer verilmiştir. Haziran, 2006

LIE ALGEBRA of and FINDING ITS WEYL ORBİTS in TERMS of FUNDAMENTAL WEIGHTS Our study is started by giving required. Lie Algebra is defined in this study in such a way that the forms of its Elementer Representation and Weyl Orbits are defined by Fundamental Weights instead of orthogonal base. Various differently dimensioned Weyl Orbits of Weyl Orbits belonged to Algebra chain are reduced to only one permutational form by using this base. Consequently when the fundamental weight is used for infinitive chain its shown again that a dominant weight equal to Weyl Orbit and all of its Weyl congujates in this lower-orbit take a comman form. Besides, a dimension of a Weyl Orbit can be found more easily by applying the dimension calculation formula which uses fundamental weights for each lower-orbit and adding the results. Furthermore, both the definition of Permutation Dominant Weight and a characteristic equation, which makes permutation dominant weights for various differently dimensioned Weyl Orbits possible to be clearly found, are indicated in the study. Consequently, showing all of the weigths of lower- orbits which belong to a Weyl Orbit in a single shared form eliminates the need for determining weights of its lower-orbits. A computer software is utilized when making these jobs. This program is included in the EK. In the application section, there are many practices of lower-orbits in various dimensions belonging to different Weyl Orbits in a Algebra chain and fundamental representations related to representation, which can be shown in only one permutational form as a fundamental weight type, belonging to Algebra. June, 2006 Mustafa Mu