Geometri öğrenme alanında matematiksel modelleme etkinliklerinin tasarımı ve uygulanabilirliğinin incelenmesi

Abstract

Matematik eğitiminde matematiksel modelleme öğretmen adayları başta olmak üzere öğretmenler ve öğrenciler için büyük önem taşımaktadır. Gerçek dünya ile matematiksel dünyayı ilişkilendirmede öne çıkan araştırma alanlarından biri olan matematiksel modellemenin okul matematiği ile bütünleştirilmesi gerekmektedir. Durum temelli ve bağlamsal olarak gerçekleştirilmesi gerektiği literatürde savunulan geometri öğretimi matematiksel modelleme etkinlikleriyle zenginleştirilebilir. Bu çalışmada ilköğretim matematik öğretmeni adaylarından ortaokul öğrencilerine uzanan bir süreçte matematiksel modelleme etkinlikleriyle uygulamalar gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın ilk bölümünde ilköğretim matematik öğretmeni adaylarıyla matematiksel modelleme etkinlikleri yürütülmüş ve katılımcılar geometri öğrenme alanında matematiksel modelleme etkinlikleri tasarlamışlardır. Araştırmanın ikinci bölümünde ise tasarlanan matematiksel modelleme ekinlikleri kullanılarak ortaokul öğrencileriyle uygulama gerçekleştirilmiştir. Çalışmanın öğretmen adaylarıyla yürütülen bölümünde nitel araştırma yöntemlerinden eylem araştırması modeli benimsenmiştir. Bu kapsamda iki eylem planı tasarlanmıştır. Birinci eylem planı dâhilinde gerçekleştirilen teorik ve uygulamalı eğitimden sonra ikinci eylem planında değişiklikler yapılarak asıl uygulama gerçekleştirilmiştir. On üç hafta süren araştırmanın ilk kısmına on dokuzu pilot, yirmi biri asıl uygulamada olmak üzere kırk ilköğretim matematik öğretmeni adayı katılmıştır. Eylem araştırmasından elde edilen sonuçlardan hareketle araştırmanın ortaokul öğrencileriyle yürütülen bölümünde nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması modeli benimsenmiştir. Dört hafta süren çalışmanın ortaokul öğrencileriyle yürütülen kısmına on bir ortaokul öğrencisi katılmıştır. Çalışmada bütün katılımcıların çözüm defterleri, çözüm izleme şablonları, açık uçlu anketler, problem değerlendirme rubriği, ses ve görüntü kayıtları veri toplama aracı olarak kullanılmıştır. Elde edilen veriler içerik analizi yöntemiyle çözümlenerek modelleme döngüsüne aktarılmıştır. Matematiksel modelleme problemlerinin çözüm süreçlerinden elde edilen sonuçlara göre öğretmen adaylarının ve ortaokul öğrencilerinin modelleme döngüsünde yer alan matematiksel model oluşturma ve gerçek sonuçlara yorumlama aşamalarında güçlük yaşadıkları tespit edilmiştir. Katılımcıların çözüm sürecini kontrol etme yoluyla doğrulama yaptıkları ancak; problem durumuna alternatif çözümler önermedikleri görülmüştür. Modelleme etkinliklerinin tasarım ilkelerine uygunluğu incelendiğinde öğretmen adaylarının, dinamik bir yapıya sahip olmasından dolayı, gerçeklik ilkesini karşılamada zorlandıkları tespit edilmiştir. Uygulanan eğitim planının öğretmen adaylarının matematiksel modellemeye dair kavramsal bilgilerini geliştirmelerine, matematiksel modelleme süreç becerilerini deneyimlemelerine fırsat sağladığı ve model oluşturma etkinliklerinin tasarım süreçlerine katkıda bulunduğu sonucuna ulaşılmıştır. Çalışmada geometri öğrenme alanında tasarlanan matematiksel modelleme etkinliklerinin ortaokul öğrencilerinin modelleme döngüsünde yer alan modelleme becerilerini sergilemelerine ve matematiğe karşı bakış açılarını olumlu yönde değiştirmelerine olanak sunduğu ortaya çıkmıştır. Araştırmanın matematiksel modelleme etkinliklerinin yürütülmesi, değerlendirilmesi ve tasarımına ilişkin çalışmalara ışık tutması bakımından literatüre katkıda bulunması beklenmektedir. Çalışmanın literatüre geometri öğrenme alanıyla ilişkili farklı modelleme etkinliklerini kazandırmasının yanında, öğrenme alanlarına yönelik bir sınıflandırma çeşidine de kapı aralayacağı öne sürülebilir. Bunun için farklı öğrenme alanlarına hitap eden modelleme etkinliklerinin yeterliklerin gelişimine nasıl katkı sağladığı, modelleme döngüsündeki hareketleri nasıl etkilediği, hangi aşamaları kolaylaştırdığını araştıran kuramsal ve uygulamalı çalışmaların yapılması önerilebilir. ÖZGEÇMİŞi ÖNSÖZiii ÖZETiv ABSTRACTvi İÇİNDEKİLERviii TABLOLAR LİSTESİxi ŞEKİLLER LİSTESİxiii KISALTMALARxvi BÖLÜM I: GİRİŞ1 1.1Problem Durumu1 1.2Amaç5 1.3Önem7 1.4Sınırlılıklar11 1.5Sayıltılar (Varsayımlar)11 1.6Tanımlar12 BÖLÜM II: ALANYAZIN/ İLGİLİ ARAŞTIRMALAR13 2.1Matematiksel Model ve Modelleme13 2.1.1Matematiksel Model ve Modellemenin Önemi19 2.1.2Matematiksel Modellemede Bağlamın Rolü22 2.2Matematiksel Modelleme Yeterlikleri24 2.3Matematiksel Modelleme Döngüsü30 2.4Model Oluşturma Etkinlikleri40 2.5Geometri Eğitimi47 2.6Matematiksel Modelleme ile İlgili Yapılan Çalışmalar48 2.6.1Öğretmen Adaylarıyla Gerçekleştirilen Matematiksel Modelleme Çalışmaları48 2.6.2Öğretmen Adaylarıyla Gerçekleştirilen Matematiksel Modelleme Tasarım Çalışmaları56 2.6.3Ortaokul Öğrencileriyle Gerçekleştirilen Matematiksel Modelleme Çalışmaları58 BÖLÜM III: YÖNTEM61 3.1Araştırmanın Modeli61 3.2Çalışma Grubu67 3.3Veri Toplama Araçları71 3.4Verilerin Toplanması76 3.4.1Planlama Süreci76 3.4.2Anketin Uygulanması79 3.4.3Pilot Uygulama80 3.4.4Asıl Uygulama82 3.4.5Ortaokul Öğrencileriyle Gerçekleştirilen Uygulama86 3.5Verilerin Çözümlenmesi88 3.6Geçerlik ve Güvenirlik Çalışmaları93 BÖLÜM IV: BULGULAR96 4.1İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Eğitim Sürecinden Önce Matematiksel Modellemeye Yönelik Görüşlerine ilişkin Bulgular96 4.2İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Modelleme Döngüsü Becerilerine İlişkin Bulgular101 4.3İlköğretim Matematik Öğretmeni Adayları Tarafından Tasarlanan Model Oluşturma Etkinliklerine İlişkin Bulgular129 4.4İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Eğitim Sürecinden Sonra Matematiksel Modellemeye Yönelik Görüşlerine İlişkin Bulgular140 4.5Ortaokul Öğrencilerinin Modelleme Döngüsü Becerilerine İlişkin Bulgular146 4.6Ortaokul Öğrencilerinin Model Oluşturma Etkinliklerine Yönelik Görüşlerine İlişkin Bulgular175 BÖLÜM V: SONUÇ, TARTIŞMA VE ÖNERİLER181 5.1Sonuçlar ve Tartışma181 5.1.1İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Matematiksel Modellemeye Yönelik Görüşlerine İlişkin Sonuç ve Tartışma181 5.1.2İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Modelleme Döngüsü Becerilerine İlişkin Sonuç ve Tartışma186 5.1.3İlköğretim Matematik Öğretmeni Adayları Tarafından Tasarlanan Model Oluşturma Etkinliklerine İlişkin Sonuç ve Tartışma194 5.1.4Ortaokul Öğrencilerinin Modelleme Döngüsü Becerilerine İlişkin Sonuç ve Tartışma200 5.1.5Ortaokul Öğrencilerinin Model Oluşturma Etkinliklerine Yönelik Görüşlerine İlişkin Sonuç ve Tartışma210 5.2Öneriler212 5.2.1Matematiksel Modelleme Eğitimine İlişkin Öneriler212 5.2.2Model Oluşturma Etkinliği Tasarımına İlişkin Öneriler213 5.2.3Öğretmenlere ve Ortaokulda Matematiksel Modellemenin Uygulanmasına İlişkin Öneriler214 5.2.4Araştırmacılara Öneriler216 BÖLÜM VI: KAYNAKLAR217 EKLER243

In mathematics education, mathematical modeling has one of the great importance for teachers and students, especially for pre-service teachers. Mathematical modeling, which is one of the prominent research areas in associating the real world with the mathematical world, needs to be integrated with the mathematics curriculum in schools. Geometry teaching, which is advocated in the literature to be situation-based and contextual, can be enriched with mathematical modeling activities. In this study, applications were carried out with mathematical modeling activities in a process ranging from pre-service secondary school mathematics teachers to middle school students. In the first part of the study, mathematical modeling activities were carried out with pre-service secondary mathematics teachers, and the participants designed mathematical modeling activities in the domain of learning geometry. In the second part of the study, the activities designed by the pre-service secondary mathematics teachers were implemented with the middle school students. Action research was used in the first part of the study, in which pre-service secondary mathematics teachers were participants. In this context, two action plans were designed. After the theoretical and practical training was carried out within the first action plan, the actual implementation was carried out by making changes in the second action plan. Forty pre-service secondary mathematics teachers participated in the first part of the research, which lasted for thirteen weeks, nineteen of which were in the pilot study and twenty-one were in the main study. Based on the results of the action research, the case study model, which is one of the qualitative research methods, was adopted for the next part of the research that was conducted with middle school students. Eleven middle school students participated in this part of the study, which lasted four weeks. In the study, all participants' problem solution notebooks, problem solution tracking templates, open-ended questionnaires, problem evaluation rubrics, audio, and video recordings were used as data collection tools. The data were analyzed by the content analysis method and transferred to the modeling cycle. According to the results gathered from the solution processes of mathematical modeling problems, it was determined that pre-service secondary mathematics teachers and middle school students had difficulties in the stages of creating a mathematical model and interpreting the real results in the modeling cycle. It was reached that the participants validated the solution process by checking, but did not suggest alternative solutions to the problem situation. When the compatibility of modeling activities with the design principles was examined, it was determined that the pre-service secondary mathematics teachers had difficulties in meeting the reality principle due to its dynamic structure. It was also reached that the applied plan provided opportunities for the pre-service secondary mathematics teachers to develop their conceptual knowledge about mathematical modeling, experience the mathematical modeling process, and for design processes related to model eliciting activities. In the study, it was revealed that mathematical modeling activities designed in the domain of learning geometry allow middle school students to exhibit their modeling skills in the modeling cycle and to change their perspectives towards mathematics in a positive way. It is expected that the research will contribute to the literature in terms of conducting, evaluating, and designing mathematical modeling activities. It can also be stated that the study will not only bring different modeling activities related to geometry learning domains but also will bring a new perspective related to classification types for learning domains to the literature. For this, it can be suggested that further studies should be conducted to investigate how modeling activities that address different learning areas contribute to the development of competencies, how they affect the movements in the modeling cycle, and which stages they facilitate.