Özel fonksiyonların q-benzerleri

Abstract

ÖZEL FONKSİYONLARIN q-BENZERLERİ Bu tezde q-Laplace dönüşümü, ℒ₂ dönüşümün ve Potansiyel dönüşümün q-benzerleri çalışıldı. Bu amaçla, önce kuantum analizin temel tanımları ve bazı q-elemanter fonksiyonların tanımları verilmiştir. ℒ₂ dönüşümün q-benzerleri ve Potansiyel dönüşümün q-benzerinin tanımı ve özellikleri incelenmiş ve ilgili örnekler verilmiştir. Bu tanımlar yardımıyla Parseval-Goldstein tip teoremleri ve uygulamaları örneklendirilerek ℒ₂ dönüşümün q-benzerleri ve Potansiyel dönüşümün q-benzeri arasında bağıntılar ortaya çıkarılmıştır. Ayrıca q-Bessel fonksiyonlarının çarpımlarının q-Laplace dönüşümleri incelenmiş ve bazı özel durumları hesaplanmıştır. Son olarak, klasik analizdeki paralel olarak q-Laplace dönüşümleri arasındaki bağıntılar incelenmiş ve örneklendirilmiştir.q-ANALOGUES OF THE SPECIAL FUNCTIONS In this thesis, q-Laplace transforms, q-analogues of the ℒ₂ transform and the Potential transform are studied. For this purpose, basic definition of the quantum calculus and definitions of some q-elementary functions are given. Definitions, properties and some examples of q-analogues of the ℒ₂ transforms and the Potential transforms are given. Using these definitions some examples are given for Parseval Goldstein type theorems and their applications, and also some relations between q-analogues of the ℒ₂ transform and q-analogues of the Potential transform are revealed. In addition, q-Laplace transform of the product of q-Bessel functions are examined and some special cases of them are calculated. In the last section, the relations between q-Laplace transforms are examined and some examples are given.