The prime radical of an element of an algebraic l-groupoid

Abstract

Çalışmanın temel sonuçları aşağıdakilerdir: 1) Bir $l_0$-groupoid için bir elemanın radikali, s- yarıbasit eleman, n-yarıbasit eleman, w-yarıbasit eleman, kuvvetli a- çözülebilir eleman tanımları verilmiştir. Bir K cebirsel yarı-integral $l_0$-groupoidinde herhangi bir $a\in K$ için. K'nın tüm kuvvetli a-çözülebilir elemanlarının supremumu, K'nın a'yı içeren tüm n-yarıbasit elemanlarının arakesiti, K'nın a'yı içeren tüm s-yarıbasit elemanlarının arakesiti ve K'nın a'yı içeren tüm w-yarıbasit elemanlarının arakesiti a'nın radikaline eşittir. 2) K Nöther (veya Artin) cebirsel l-groupoidi için keyfi $a\in K$ elemanının radikali a-çözülebilirdir.

The followings are the main results of the paper: 1) For an $l_0$-groupoid we introduce definitions of the radical of an element, s-semisisimple element, n- semisimple element, w- semisimple element, strongly a- solvable element. In an algebraic semi-integral $l_0$-groupoid K for any $a\in K$ the supremum of all strongly a- solvable elements of K, the intersection of all n-semisimple elements of K containing a, the intersection of all S -semisimple elements of K containing a and the intersection of all w-semisimple elements of K containing a are equal to the radical of a. 2) For Noetherian (or Artinian) algebraic l-groupoid K the radical of any $a\in K$ is a- solvable.