Üstün yetenekli öğrencilerin matematik sınıf kültürlerinin sosyo-matematiksel normlar bağlamında incelenmesi

Abstract

Bu araştırmada üstün yetenekliler öğrencilerin matematik sınıf kültüründe var olan sosyal ve sosyo-matematiksel normların incelenmesi amaçlanmaktadır. Araştırmanın amacı doğrultusunda sınıf ortamının doğal haliyle yansıtılması için betimleyici tekli durum çalışması deseni benimsenmiştir. Var olan normların tespit edilebilmesi, sınıf ortamının uzun süreli ve derinlemesine incelenmesini gerektirdiği için bir öğretmenin aynı öğrenci grubuyla yürüttüğü kırk üç ders gözlemlenmiştir. Çalışmanın veri setini derslerin ses ve görüntü kayıtları, mülakat kayıtları ile dokümanlar oluşturmaktadır. Toplanan nitel verinin analizi NVivo kullanılarak yapılmıştır.Sınıf topluluğunun normatif aktivitelerinin (sosyal perspektif) ortaya çıkarılması için öğretmen ve öğrencilerin birbirlerinin eylemlerine ilişkin yorumlamalarına ve bu yorumlamalara verilen yanıtlara (psikolojik perspektif) odaklanılırken normların öğrenci ve öğretmen boyutları ele alınmıştır. Literatürde rapor edilen normlar yapılan kategorizasyon ile “Açıklamalar”, “Sınıf tartışmaları”, “Problem çözme”, “Problem kurma”, “Değer verme”, “Sorgulama” ve “İş birliği” başlıklarıyla isimlendirilmiştir. Araştırmanın bulguları “Sınıf tartışmaları” kategorisinde katkıların sınıf gündemine taşınması, anlaşılmayan yerlerin belirtilmesi, derse eşit katılımının sağlanması, “Açıklamalar” kategorisinde düşüncelerin açıklanması ve gerekçelendirilmesi, açıklamalarının dinlenmesiyle ilgili sosyal normlar ile kabul edilebilir matematiksel açıklama ve gerekçelendirmeler sunulmasıyla ilgili sosyo-matematiksel normun varlığını ortaya çıkarmıştır. “Problem çözme” kategorisinde farklı çözümler sunulmasıyla ilgili sosyal normu, matematiksel olarak farklı, kolay, basit ve etkili çözüm, gelişmiş (sofistike) çözümler sunulmasıyla ilgili sosyo-matematiksel normları, “Problem kurma” kategorisinde ise problemlerin yeniden formüle edilmesi, yeni problemler oluşturulması, problemde verilen bilginin kontrol edilmesi, kurulan problemlerin daha zorlayıcı problemler olmasıyla ilgili sosyo-matematiksel normlar araştırmanın yürütüldüğü sınıfta gözlemlenmiştir. Bulgular “Değer verme” kategorisinde fikir ve yöntemlere değer verilmesi, sunulan fikrin kabul edilmesinde statünün önemli olmaması, hataların öğrenmede yeriyle ilgili sosyal normlar ile hataların problemin tekrar kavramsallaştırılması için bir fırsat olarak görülmesiyle ilgili sosyo-matematiksel normun varlığını ortaya çıkarmıştır.Gözlemlenen normların üstün yetenekli öğrenci sınıfları için önemi ve literatürde rapor edildiği halde bu araştırma kapsamında gözlemlenemeyen normların olası gözlemlenememe nedenleri tartışılmıştır. Üstün yetenekli öğrenci sınıflarında önemli olabilecek normlara dair öneriler ele alınmıştır. Özellikle realistik, kompleks veya orijinal problemler hem problem çözme hem de problem kurma açısından önemli olduğu için belirtilen kriterlerle ilgili sosyo-matematiksel normların oluşturulması önerilmektedir. Araştırmada kullanılan teorik çerçeveye göre normun delili olarak kabul edilen beklenti, farkındalık ve eylemler, öğretmen ve öğrenci boyutları için tanımlanan göstergeler ile operasyonel bir veri analiz çerçevesi sağlamıştır.İÇİNDEKİLERETİK BEYANI………………………………………………………………………...iÖNSÖZ…...…………………………………………………………………………....iiÖZET……………………………………………………………………………….....ivABSTRACT…………………………………………………………………………..viBÖLÜM I: GİRİŞ11.1. Problem Durumu51.2. Araştırmanın Amacı71.3. Araştırma Soruları71.4. Araştırmanın Önemi81.5. Varsayımlar91.6. Sınırlılıklar10BÖLÜM II: LİTERATÜR TARAMASI102.1. Genel Üstünlük102.2. Matematiksel Yetenek ve Matematikte Üstünlük132.3. Matematiksel Yaratıcılık ve Matematikte Üstünlük202.4. Problem Çözme222.5. Problem Kurma272.6. Yorumlayıcı Çerçeve292.7. Sosyal ve Sosyo-matematiksel Normlar342.7.1. Sınıf içi sosyal normlar342.7.2. Sosyo-matematiksel normlar352.7.3. Literatürde rapor edilen sosyal ve sosyo-matematiksel normlar372.7.3.1. “Açıklama ve gerekçelendirme” bağlamındaki sosyal ve sosyo-matematiksel normlar372.7.3.2. “Problem çözme” bağlamındaki sosyal ve sosyo-matematiksel normlar392.7.3.3. “Sınıf tartışmaları” bağlamındaki sosyal ve sosyo-matematiksel normlar412.7.3.4. “Değer verme” bağlamındaki sosyal ve sosyo-matematiksel normlar422.7.3.5. “Problem kurma” bağlamındaki sosyal ve sosyo-matematiksel normlar422.7.4. Normların oluşum süreci442.8. Teorik Çerçeve45BÖLÜM III: YÖNTEM493.1. Araştırmanın Modeli503.1.1. Durum seçimi523.2. Veri Toplama Araçları543.2.1. Sınıf içi gözlem543.2.2. Gözlem formu553.2.3. Dökümanlar563.2.4. Mülakatlar563.3. Veri Analizi583.4. Araştırmanın Geçerliği ve Güvenirliği683.5. Araştırmacının Rolü72BÖLÜM IV: BULGULAR734.1.“Sınıf Tartışmaları” Kategorisi764.1.1. Öğrenci katkılarının sınıf gündemine taşınması beklenir774.1.2 Öğrenci tarafından anlaşılmayan yerlerin belirtilmesi beklenir804.1.3. Öğrencilerin derse eşit katılımının sağlanması beklenir824.2. “Açıklamalar” Kategorisi854.2.1. Düşüncelerin açıklanması ve gerekçelendirilmesi beklenir864.2.2 Diğer kişilerin açıklamalarının dinlenmesi beklenir874.2.3. Kabul edilebilir matematiksel açıklama ve gerekçelendirmeler sunulması beklenir904.3. “Problem çözme” Kategorisi944.3.1. Problemlere farklı çözümler sunulması beklenir954.3.2. Problemlere matematiksel olarak farklı çözümler sunulması beklenir974.3.3. Problemlere matematiksel olarak kolay, basit ve etkili çözümler sunulması beklenir994.3.4. Problemlere matematiksel olarak gelişmiş (sofistike) çözümler sunulması beklenir1024.4. “Problem Kurma” Kategorisi1044.4.1. Sınıf içinde çözülen problemlerin yeniden formüle edilmesi beklenir1064.4.2 Yeni problemler oluşturulması beklenir1104.4.3 Problemde verilen bilginin yeterli olup olmadığı kontrol edilmeli, hata varsa düzeltilmelidir1124.4.4. Kurulan problemlerden birinin diğerinden (yeterince) farklı olmasını sağlayan kriterlere dair anlaşmalar1164.5. “Değer Verme” Kategorisi1184.5.1. Sınıf topluluğu üyelerinin birbirlerinin fikir ve yöntemlerine değer vermeleri, birbirlerine karşı nazik olmaları ve tehditten kaçınmaları beklenir 1194.5.2. Sınıfta sunulan bir fikrin kabul edilmesinde fikri sunan kişinin statüsünün önemli olmaması beklenir1214.5.3. Hataların öğrenmede yeri olduğunun anlaşılması ve takdir edilmesi beklenir………………………………………………………………………………1224.5.4. Hataların, problemin tekrar kavramsallaştırılması için bir fırsat olarak görülmesi beklenir122BÖLÜM V: TARTIŞMA, SONUÇ VE ÖNERİLER1555.1. Tartışma ve Sonuç1555.1.1. “Sınıf tartışmaları” kategorisine yönelik tartışmalarHata! Yer işareti tanımlanmamış.5.1.2. “Açıklamalar” kategorisine yönelik tartışmalarHata! Yer işareti tanımlanmamış.5.1.3. “Problem çözme” kategorisine yönelik tartışmalarHata! Yer işareti tanımlanmamış.5.1.4. Problem Kurma Kategorisine Yönelik TartışmalarHata! Yer işareti tanımlanmamış.5.1.5. Değer Verme Kategorisine Yönelik TartışmalarHata! Yer işareti tanımlanmamış.5.1.6. Sorgulama Kategorisine Yönelik TartışmalarHata! Yer işareti tanımlanmamış.5.1.7. İşbirliği Kategorisine Yönelik TartışmalarHata! Yer işareti tanımlanmamış.5.2. Öneriler166KAYNAKÇA168EKLER170Ek-1: Gözlem Formu170Ek-2: Öğrenci Mülakat Soruları-1175Ek-3: Öğretmen Mülakat Soruları-1181Ek-4: Öğrenci Mülakat Soruları-2188Ek-5: Öğretmen Mülakat Soruları-2190Ek-6: Değerlendirme Formu193Ek-7: Gözlem Formu (Kategorilendirilmiş)193Ek-8: Kod Anahtarı199Ek-9: Gözlemlenen Normlara İlişkin Frekans Tablosu206Ek-10: Gözlemlenemeyen Normlara İlişkin Frekans Tablosu209

In this study, it is aimed to examine the social and socio-mathematical norms that exist in the mathematics classroom culture of gifted and talented students. In line with the purpose of the research, a descriptive single case study design was adopted to reflect the classroom environment in its natural state. As determining the existing norms requires a long-term and in-depth examination of the classroom environment, forty-three lessons conducted by a teacher with the same group of students were observed. The data set of the study consists of audio and video recordings of the courses, interview recordings and documents. The analysis of the collected qualitative data was made using the NVivo program.In order to reveal the normative activities (social perspective) of the classroom community, the student and teacher dimensions of the norms were discussed, while focusing on the teacher and students' interpretations of each other's actions and the responses to these interpretations (psychological perspective). The norms reported in the literature were named as “Explanations”, “Classroom discussions”, “Problem solving”, “Problem posing”, “Valuing”, “Questioning” and “Collaboration” with the categorization made. The findings of the study revealed the existence of a socio-mathematical norm related to bringing the contributions to the classroom agenda in the Classroom discussions category, pointing out the unclear points, ensuring equal participation in the lesson, explaining and justifying the thoughts in the Explanations category, social norms related to listening to their explanations, and presenting acceptable mathematical explanations and justifications. In the Problem solving category, the social norm about different solutions, the socio-mathematical norms related to providing mathematically different, easy, simple and effective solutions, advanced (sophisticated) solutions, and in the problem posing category, reformulation of problems, generating new problems, sufficiency of the informationan and posing more challenging problems were observed in the classroom where the research was conducted. Findings revealed a socio-mathematical norm related to valuing ideas and methods in the Valuing category, status not being important in accepting the presented ideas, social norms about appreciation of the value of mistakes in learning and awereness of mistakes provide opportunities to reconceptualize a problem.The importance of the observed norms for gifted students and the possible reasons for not observing the norms that could not be observed within the scope of this research, although reported in the literature, are discussed. Suggestions for norms that may be important for gifted student classes are discussed. Since realistic, complex or original problems are important both in terms of problem solving and problem posing, it is recommended to establish socio-mathematical norms related to the specified criteria. According to the theoretical framework used in the research, expectations, awareness and actions, which are accepted as evidence of the norm, provided an operational data analysis framework with indicators defined for teacher and student dimensions.