Beşli bant matrislerin terslerinin yeni bir yolla belirlenmesi

Abstract

Beşli bant matrislerin, başta mekanik olmak üzere görüntü işlemeye kadar geniş bir yelpazede uygulama alanı vardır. Bu çalışmada yine aynı alanlarda uygulamaları bulunan beşli bant matrislerin terslerinin bulunması için yeni bir yöntem geliştirme üzerine eğinilmiştir. Pek çok yerde yaygın olarak kullanılan akışkanlar mekaniği gibi konularda en iyi bilgileri elde etmek için ağ hücrelerinin sayısı milyonlar cinsinden ifade edilmektedir. Bu tür sistemleri çözmek için de güçlü sistemler ve bu sistemlere uygun yöntemler geliştirilmiştir. Bu yöntemlerin en yaygın olanlarında sıklıkla üçlü bant ve beşli bant matrislerin tersi ile ilgilenilmektedir. Yalnız dolu matrisler değil, bant matrislerin de tersinin alınması işlemi bilgisayarları en çok zorlayan konuların başında gelir. Bu çalışmada esas amaç, bu tür bant matrislerin daha az maliyetli ve daha iyi olarak terslerini bulmak olmuştur. Oluşturulan bu yöntem, yalnız beş bantlı matrislerin terslerinin bulmakla kalmayıp, beşli bant matrislerin zarfı tarafından kapsanan türde matrislerin de tersleri elde edilmiştir. Oluşturulan metod mühendisler ve diğer uygulamacılar tarafından sıkça kullanılan MATLAB paketinin inv( ) karşılaştırıldı. Bu karşılaştırmalar sonucunda görüldü ki, bu çalışmada önerilen metodu kullanan pinv( ) MATLAB paketinin inv( ) programına göre daha az hesap maliyeti ve çoğu kez de daha iyi şekilde beşli bant matrislerin terslerini bulmaktaydı. Temmuz , 2002 Mehmet Engin, KANAL Pentadiagonal matrices have applications in a wide spectrum of fields like mechanics, image processing etc.. In this work, a new method is developed to determine the inverses of pentadiagonal matrices. Such inverses are also applied in the afore mentioned fields. For example, in fluid mechanics which is a subject commonly used in various fields the number of meshes necessary to obtain real good answers is expressable in millions at times. Powerful techniques were developed to solve such systems. In the most common of these methods, inverses of tridiagonal and pentadiagonal matrices are dealt with. The numerical inverses of band matrices as well as full matrices are amongst the topics for which serious difficulities in computations arise. The main aim of this work is to find inverses of these types of band matrices in an inexpensive and more accurate manner. The method developed is not only capable of finding inverses of full pentadiagonal matrices, but also matrices whose envelopes can be placed into a pentadiagonal envelope. The newly suggested was compared with inv( ) programme of the MATLAB package widely used by engineers and applied scientists requiring such computational packages. The results suggest the pinv( ) programme for the method developed in this work is less expensive then the MATLAB inv( ) programme. The results of the goodness criterium generally turned out to be in favour of pinv( ) programme too.