Mekansal fonksiyonel veri analizi : CNN tabanlı yeni bir doğrusal olmayan yaklaşım

Abstract

Mekansal bağımlılık içeren fonksiyonel verilerin doğru bir şekilde tahmin edilmesi, mühendislik ve bilimsel uygulamaların pek çoğu açısından kritik öneme sahiptir. Bu çalışmada, mekansal bağımlılıkları ve fonksiyonel açıklayıcıları derin öğrenme teknikleri aracılığıyla bütüncül biçimde birleştiren yeni bir doğrusal olmayan modelleme çerçevesiyle, mekansal fonksiyonel derin sinir ağı modeli geliştirilmiştir. Önerilen model, klasik skaler-fonksiyon regresyonunu mekansal otoregresif bir bileşen ile genişleterek, doğrusal olmayan karmaşık ilişkilerin yakalanmasında fonksiyonel derin sinir ağlarından faydalanmaktadır. Sağlam bir tahminleme elde etmek amacıyla, önerilen metodoloji iki aşamalı uyarlamalı bir yaklaşım izlemektedir: ilk olarak, mekansal bağımlılık parametresi maksimum olabilirlik yöntemiyle tahmin edilmekte; ardından, derin öğrenmeye dayalı doğrusal olmayan fonksiyonel regresyon uygulanmaktadır. Modelin etkinliği, kapsamlı Monte Carlo benzetimleri ve Brezilya COVID-19 verileri üzerinde gerçekleştirilen ampirik bir uygulama ile değerlendirilmiştir. Uygulamada, günlük ortalama ölüm sayılarının tahmin edilmesi hedeflenmiştir. Kestirim başarımı ölçütü temel alınarak yapılan karşılaştırmalı analizler, önerilen fonksiyonel derin sinir ağı modelinin, maksimum olabilirlik temelli mekansal fonksiyonel doğrusal regresyon modellerine kıyasla üstün performans sergilediğini göstermiştir. Brezilya COVID-19 verisine ilişkin sonuçlar, tüm modellerin eğitim aşamasında benzer ortalama kare hata değerleri ürettiğini; ancak test aşamasında yalnızca önerilen modelin en düşük ortalama kare tahmin hatasına ulaştığını ve bu doğrultuda diğer modellere kıyasla daha üstün genelleme yeteneği sergilediğini ortaya koymuştur.

Accurate prediction of spatially dependent functional data is critical for various engineering and scientific applications. In this study, a spatial functional deep neural network model was developed with a novel nonlinear modeling framework that seamlessly integrates spatial dependencies and functional predictors through deep learning techniques. The proposed model extends classical scalar-on-function regression by incorporating a spatial autoregressive component, while leveraging functional deep neural networks to capture complex nonlinear relationships. To ensure robust estimation, the methodology adopts a two-stage adaptive approach: the spatial dependence parameter is first estimated via maximum likelihood, followed by nonlinear functional regression using deep learning. The effectiveness of the proposed model is assessed through extensive Monte Carlo simulations and an empirical application based on Brazilian COVID-19 data, where the goal is to predict the average daily number of deaths. Comparative analysis with maximum likelihood-based spatial functional linear regression and functional deep neural network models demonstrates that the proposed algorithm significantly enhances predictive performance. The results from the Brazilian data reveal that while all models yield similar mean squared error values in the training phase, the proposed model achieves the lowest mean squared prediction error during testing, indicating superior generalization capability.