Lie grupları üzerindeki invaryant kontrol sistemlerinin kontrol edilebilirliği

Abstract

Lie Grupları üzerindeki İnvaryant Kontrol Sistemlerinin Kontrol edilebilirliği Bu tezin amacı Diferansiyel geometrik açıdan kontrol sistem teorisinin bir sonucunu vermektir. Manifold, tanjant uzayı, tanjant demeti ve vektör alanları gibi temel kavramlar ile bazı örnekler verilmektedir. Lie grubu ve Lie Cebiri, üstel tasvir ile aralarındaki bağlantı ve adjoint gösterilim ile bazı örnekler yer almaktadır. Genel kontrol sistemleri ve temel problemleri tanımlandıktan sonra tezin asıl amacı olan nilpotent sistemlerin kontrol edilebilirliği incelenmektedir. Simplektik vektörlerin varlığının ayrıntılı analizi yapılarak kontrol edilebilirlik incelenmektedir. Tezdeki son kontrol edilebilirlik sonucu için örnek verilmektedir.

Controllability of Invariant Control Systems on Lie Groups The aim of thesis is to give one result of Control System Theory from the differential geometric point of view. Fundamental concepts like manifold, tangent space tangent boundle and vector fields with some examples are given. Lie group and Lie algebra, relation between them through exponential map and adjoint representation with some examples are taken place. Genaral control systems and their fundamental problems are defined , then controllability of nilpotent systems which is the aim of the thesis is studied. Controllability is studied by analysizing in detail the existence of symplectic vectors. Example is given for the last controllability result of the thesis.