Geometri ve cebir problemleri çözüm süreçlerinin görselleme ve göstergebilim bağlamında incelenmesi

Abstract

GEOMETRİ VE CEBİR PROBLEMLERİ ÇÖZÜM SÜREÇLERİNİN GÖRSELLEME VE GÖSTERGEBİLİM BAĞLAMINDA İNCELENMESİ Matematik eğitiminde problem çözme önemli bir çalışma alanı olarak yer almaktadır. Öğrencilerin problem çözmedeki başarılarının okul sonrası yaşamlarına katkıda bulunacağı düşünülmektedir. Öğrenciler cebir ve geometri problemlerini çözerlerken zihinlerinde ya da kâğıt üzerinde bazı resimler, şekiller, simgesel ifadeler vb. kullanmaktadır. Verilen bir problemin algılanması, bu problemle ilgili zihinsel imgelerin ya da dış temsillerin yaratılması ve bunların kullanılarak çözüme ulaşılması süreci görselleme olarak tanımlanmaktadır. Görselleme süreci sırasında kullandığımız, görsel imgeler ya da dış temsiller ise çeşitli göstergeler yardımı ile oluşturulmaktadır. Görsellemenin ve göstergelerin problem çözme süreci ile olan ilişkilerinin incelenmesinin matematik öğrenmeye ve ilgili alan yazına katkıda bulunacağı değerlendirilmiştir. Bu çalışmada orta öğretim öğrencilerinin cebir ve geometri problemleri çözüm süreçleri görselleme ve göstergebilim bağlamında incelenmiştir. Ayrıca düşünme yapıları ile görselleme ve göstergebilim arasındaki ilişkiye de bakılmıştır. Araştırmanın modeli Özel Durum Çalışmasıdır. Araştırma İstanbul’daki bir devlet okulunda yürütülmüştür ve çalışmaya seksen 9.sınıf öğrencisi katılmıştır. Araştırmada, veri toplamak maksadı ile öğrencilerin düşünme yapılarını belirlemede kullanılan MSA (Matematiksel Süreç Aracı), üçü cebir ikisi geometri testlerinden oluşan beş adet başarı testi kullanılmıştır. Ayrıca öğrenciler ile yarı yapılandırılmış görüşmeler yapılmıştır. Araştırmadan elde edilen bulgulara göre cebir testlerinde öğrencilerin genelde sözel yaklaşımlar gösterirken geometri testlerinde ise görsel ve sözel yaklaşımların dengeli olduğu görülmüştür. Ayrıca genel değerlendirmede analitik düşünme yapısına sahip öğrencilerin cebir ve geometri testlerinde diğer öğrencilere göre daha başarılı olduğu anlaşılmıştır. Öğrenci cevapları göstergebilim bağlamında incelendiğinde ise öğrencilerin cebir testlerinde ağırlıklı olarak sözel göstergeler kullandığı ortaya çıkmıştır. Geometri testlerinde ise soru gövdelerinin sözel ya da şekilsel olmasına göre gösterge kullanımında farklılık ortaya çıkmaktadır. Sözel-geometri testinde öğrenci cevaplarının daha çok sözel göstergelerden (denklem, cebirsel işlem vb.) oluştuğu, şekil geometrik testte ise genel olarak sözel olmayan göstergelerin (şekil, doğru parçası, paralel doğru vb.) kullanıldığı görülmektedir. Bu çalışmada öğrencilerin problem çözümünde görsel yaklaşımları tercih etmedikleri anlaşılmıştır. Bunun nedeni olarak öğretim uygulamaları görülmektedir. Rutin olmayan problemler üzerinde ağırlıklı olarak durulması, problemlerin farklı çözüm yöntemleri üzerinde tartışmalar yapılması, etkinliklerde ve açıklamalarda sözel olmayan gösterge kullanımlarının arttırılması gibi uygulamalar ile öğrencilerin görsel yaklaşımların artacağı ve gelişeceği sanılmaktadır.

INVESTIGATION OF SOLUTION PROCESSES OF GEOMETRY AND ALGEBRA PROBLEMS IN TERMS OF VISUALIZATION AND SEMIOTICS Problem solving takes place as an important study field in mathematics education. It has been thought that students’ success at problem solving contributes to their lives after school. Students use some kind of pictures, shapes and symbolic expressions etc. in their minds or on their papers while solving algebra and geometry problems. Perception of a given problem, generation of mental images or external representations related to this problem, and the process of reaching a solution by using them is defined as visualization. Visual images or external representations which we use in the process of visualization are built with various semiotic representations. It has been thought that the examination of the relationship between the process of problem solving and visualization or semiotic representations contributes to learning mathematics and literature of mathematics education. In this study, high school students’ process of solving algebra and geometry problems was examined in terms of visualization and semiotic representation. Besides, the relationship between the types of mathematical reasoning and visualization and semiotic representation was studied. This research is a case study. The study was held in a government school in Istanbul and eighty 9th grade students were involved. For the purpose of collecting data, MPI (Mathematical Processing Instrument) which is used for determining students’ types of mathematical reasoning, five achievement tests consisting of three algebra and two geometry tests were used in the study as research instruments. Moreover semi-constructed interviews were conducted with the students. According to the findings, while the students generally showed verbal approaches in algebra tests, it was seen that the visual and verbal approaches were balanced in geometry tests. In general, the students who have analytical type of reasoning are more successful than the others in algebra and geometry tests. The students used mostly verbal semiotic representations in algebra tests. The students preferred verbal semiotic representations in Verbal-Geometric test, but they preferred mostly non-verbal semiotic representations in Figural-Geometric test. In this study, it was understood that the students didn’t prefer visual approaches in problem solving. The reason of that is teaching practice. It’s been thought that the students’ visual approach increases and improves with the practices like using mostly non-routine problems, arguing on the different solutions of the problems, increasing the usage of non-verbal semiotic representations in activities and explanations.