Stress-Strength Reliability Estimation for the Type I Extreme-Value Distribution Based on Records

Abstract

In this paper, we consider the stress-strength reliability for record data when the distribution of random stress andstrength have the type I extreme-value distribution. First, classical inference methods, namely uniformly minimum variance unbiasedestimate (UMVUE) and maximum likelihood estimate (MLE), are used for . Second, Bayesian inference of are considered for gammapriors assumption. When the common parameter of stress and strength variables is known, the exact Bayes estimate and Bayesian credibleinterval of are obtained. Markov Chain Monte Carlo (MCMC) method are used to derive the Bayes estimate and highest probabilitydensity (HPD) credible interval of when the common parameter is unknown. Finally, Monte Carlo simulations are performed to comparethe performance of the obtained estimates. A real data set about the weather temperature is analyzed to illustrate the performances of thederived estimators in the paper.

Bu çalışmada, stres Y ve dayanıklılık X rastgele değişkenleri I. Tip uçdeğer dağılımına sahip olduğunda rekor değerler için stres dayanıklılık modelinin güvenilirliği ele alınmıştır. İlk olarak için klasik yaklaşım yani değişmez en küçük varyanslı yansz minimum varyans tahmin edici ve en çok olabilirlik tahmin edicisi kullanılmıştır. Sonra, önsellerin gamma dağılımına sahip olması varsayımı altın için Bayes yaklaşımı ele alınmıştır. Stres ve dayanıklılık değişkenlerinin ortak parametresi biliniyorken, nin kesin Bayes tahmin edicisi ve Bayes güven aralığı elde edilmiştir. Stres ve dayanıklılık değişkenlerinin ortak parametresi bilinmiyorken, ’nin Bayes tahmin edicisi ve en yüksek olasılık yoğunluklu Bayes güven aralığı Markov Zinciri Monte Carlo (MCMC) metodu ile elde edilmiştir. Son olarak elde edilen tahmin edicilerin performanslarını karşılaştırmak için Monte Carlo simülasyonu gerçekleştirildi. Elde edilen tahmin edicilerin performanslarını göstermek için hava sıcaklıkları ile ilgili gerçek veri seti analiz edilmiştir.